У=х²-4х+3

Давайте разберемся с заданным уравнением \(y = x^2 - 4x + 3\). ### Шаг 1: Определение типа функции Это квадратная функция. Она имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)) - \(b = -4\) (коэффициент при \(x\)) - \(c = 3\) (свободный член) ### Шаг 2: Нахождение корней уравнения Чтобы найти, где эта функция пересекает ось \(x\) (то есть где \(y=0\)), нам нужно решить уравнение: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Мы можем решить это уравнение разными способами, но один из самых простых — это разложить его на множители. Ищем такие числа, которые в сумме дают \(-4\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(3\) (свободный член). Это числа \(-1\) и \(-3\), потому что: \[ -1 + (-3) = -4 \quad \text{и} \quad -1 \cdot (-3) = 3 \] Таким образом, мы можем разложить уравнение: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] ### Шаг 3: Нахождение корней Приравниваем каждый множитель к нулю: 1. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) 2. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) Таким образом, корни уравнения (при \(y=0\)) — это \(x = 1\) и \(x = 3\). ### Шаг 4: Определение вершины параболы Форма параболы, заданная нашим уравнением, открыта вверх (так как \(a = 1 > 0\)). Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \(x = 2\) в уравнение: \[ y = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((2, -1)\). ### Шаг 5: Построение графика 1. **Корни:** Точки пересечения с осью \(x\) — это \((1, 0)\) и \((3, 0)\). 2. **Вершина:** Точка вершины — \((2, -1)\). 3. **Пересечение с осью \(y\):** Чтобы найти, где график пересекает ось \(y\), подставим \(x = 0\): \[ y = 0^2 - 4(0) + 3 = 3 \] Следовательно, точка пересечения с осью \(y\) — это \((0, 3)\). ### Итог Функция \(y = x^2 - 4x + 3\) имеет: - Корни \(x = 1\) и \(x = 3\). - Вершину в точке \((2, -1)\). - Пересечение с осью \(y\) в точке \((0, 3)\). График этой функции — это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в \((2, -1)\) и пересекающая ось \(x\) в двух точках: \((1, 0)\) и \((3, 0)\). Если вам нужно больше деталей или у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!