у=х²-4х+3

Давайте разберемся с заданным уравнением \(y = x^2 - 4x + 3\).

Шаг 1: Определение типа функции

Это квадратная функция. Она имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = -4\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 3\) (свободный член)

Шаг 2: Нахождение корней уравнения

Чтобы найти, где эта функция пересекает ось \(x\) (то есть где \(y=0\)), нам нужно решить уравнение:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Мы можем решить это уравнение разными способами, но один из самых простых — это разложить его на множители.

Ищем такие числа, которые в сумме дают \(-4\) (коэффициент при \(x\)) и в произведении дают \(3\) (свободный член). Это числа \(-1\) и \(-3\), потому что:

\[ -1 + (-3) = -4 \quad \text{и} \quad -1 \cdot (-3) = 3 \]

Таким образом, мы можем разложить уравнение:

\[ (x - 1)(x - 3) = 0 \]

Шаг 3: Нахождение корней

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
2. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

Таким образом, корни уравнения (при \(y=0\)) — это \(x = 1\) и \(x = 3\).

Шаг 4: Определение вершины параболы

Форма параболы, заданная нашим уравнением, открыта вверх (так как \(a = 1 > 0\)). Вершина параболы находится по формуле:

\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \(x = 2\) в уравнение:

\[ y = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((2, -1)\).

Шаг 5: Построение графика

1. Корни: Точки пересечения с осью \(x\) — это \((1, 0)\) и \((3, 0)\).
2. Вершина: Точка вершины — \((2, -1)\).
3. Пересечение с осью \(y\): Чтобы найти, где график пересекает ось \(y\), подставим \(x = 0\):

\[ y = 0^2 - 4(0) + 3 = 3 \]

Следовательно, точка пересечения с осью \(y\) — это \((0, 3)\).

Итог

Функция \(y = x^2 - 4x + 3\) имеет:

• Корни \(x = 1\) и \(x = 3\).
• Вершину в точке \((2, -1)\).
• Пересечение с осью \(y\) в точке \((0, 3)\).

График этой функции — это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в \((2, -1)\) и пересекающая ось \(x\) в двух точках: \((1, 0)\) и \((3, 0)\).

Если вам нужно больше деталей или у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!