Окружность разделена на две дуги, причём градусная мера одной из них в четыре раза больше градусной меры другой. Найдите градусную меру вписанного угла, соответствующего меньшей дуге

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Определим градусные меры дуг.** Пусть градусная мера меньшей дуги равна \( x \). Тогда градусная мера другой дуги равна \( 4x \), так как по условиям задачи она в четыре раза больше. 2. **Сумма всех дуг окружности равна 360 градусов.** Составим уравнение: \[ x + 4x = 360 \] Решим уравнение: \[ 5x = 360 \\ x = \frac{360}{5} \\ x = 72 \] Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна \( 72 \) градуса. 3. **Найдём градусную меру вписанного угла, соответствующего меньшей дуге.** Угол, вписанный в окружность, измеряет половину дуги, на которую он опирается. Поэтому градусная мера вписанного угла равна: \[ \frac{72}{2} = 36 \] Таким образом, градусная мера вписанного угла, соответствующего меньшей дуге, равна \( 36 \) градусов.