Окружность разделена на две дуги, причём градусная мера одной из них в четыре раза больше градусной меры другой. Найдите градусную меру вписанного угла, соответствующего меньшей…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Определим градусные меры дуг.

   Пусть градусная мера меньшей дуги равна \( x \). Тогда градусная мера другой дуги равна \( 4x \), так как по условиям задачи она в четыре раза больше.

2. Сумма всех дуг окружности равна 360 градусов.

   Составим уравнение: \[ x + 4x = 360 \]

   Решим уравнение: \[ 5x = 360 \\ x = \frac{360}{5} \\ x = 72 \]

   Таким образом, градусная мера меньшей дуги равна \( 72 \) градуса.

3. Найдём градусную меру вписанного угла, соответствующего меньшей дуге.

   Угол, вписанный в окружность, измеряет половину дуги, на которую он опирается. Поэтому градусная мера вписанного угла равна: \[ \frac{72}{2} = 36 \]

Таким образом, градусная мера вписанного угла, соответствующего меньшей дуге, равна \( 36 \) градусов.