В окружности вписанный угол АВС равен 37 градусов. Найдите градусную меру центрального угла, опираюшегося на хорду АС.

Чтобы понять, как найти градусную меру центрального угла, опирающегося на ту же хорду, рассмотрим, что вписанный угол и центральный угол, опирающиеся на одну и ту же хорду, связаны между собой.

Теория:

1. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
2. Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность.

Основное свойство, которое нам нужно:

• Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же хорду.

Решение:

1. Дано: вписанный угол \( \angle ABC = 37^\circ \).
2. Используя свойство выше, находим центральный угол \( \angle AOC \): \[ \angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 37^\circ = 74^\circ \]

Ответ:

Градусная мера центрального угла, опирающегося на хорду \( AC \), равна \( 74^\circ \).

Таким образом, мы использовали одно из ключевых свойств окружности, чтобы найти ответ. Это свойство широко используется при решении задач на окружности и вписанные углы.