Оля сшила фартук сестре Насти из трех равных лоскутков прямоугольной формы. Периметр каждого лоскутка 110 см. Настя попросила украсить швы между частями тесьмой и обшить фартук…
Оля сшила фартук сестре Насти из трех равных лоскутков прямоугольной формы. Периметр каждого лоскутка 110 см. Настя попросила украсить швы между частями тесьмой и обшить фартук белым кружевой с трех сторон . тесьмы понадобилось 70 см. Сколько понадобится кружева
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Найдем размеры лоскутков: У нас есть три равных лоскутка прямоугольной формы, и периметр каждого лоскутка равен 110 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника. Подставим известное значение периметра: \[ 110 = 2 \times (a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 55 = a + b \]
Мы получили уравнение, но нам нужны конкретные размеры \(a\) и \(b\). Однако для решения задачи нам не нужно знать их конкретные значения, только то, что сумма сторон равна 55 см.
Определим, сколько нужно кружев для обшивки фартука: Настя попросила обшить фартук кружевом с трех сторон. Это значит, что нам нужно обшить две вертикальные стороны и одну горизонтальную сторону.
Для определения, сколько длины окружности нужно, воспользуемся тем, что фартук состоит из трёх лоскутков, расположенных рядом. Таким образом, длина фартука будет равна: \[ Длина\ фартука = 3a \quad \text{(если лоскутки расположены так, что их стороны по длине выставлены в ряд)} \]
Однако, чтобы обшить только три стороны фартука, нам нужна длина: \[ О = 2b + 3a - a \] что упрощается до: \[ О = 2b + 2a = 2(a + b) = 2 \times 55 = 110\ см \]
Ранее мы определили, что длина обшивки трёх сторон — это 110 см.
Учитываем, что тесьма уже использована: Насте понадобилось 70 см тесьмы для украшения швов между лоскутками. То есть эта длина не входит в длину кружев.
Финальное вычисление кружева: В итоге, длина кружев, необходимая для обшивки трех сторон фартука, составляет 110 см. Итоговую длину кружев вычисляем, добавляя длину, использованную на тесьму: \[ Длина\ кружева = Длина\ кружев - Длина\ тесьмы \] Так как нам принадлежат только три стороны для обшивки — и тесьма не учитывается в основном окружении фартука, нам просто надо длину для обшивки. Из этого канала нам нужно: \[ 110\ см\ (для\ обшивки) + 70\ см\ (для\ декорации\ швов) = 110 см \]
Таким образом, Насте понадобится 110 см кружева для обшивки фартука.
