Чтобы решить задачу, давайте разберемся с правильным шестиугольником и его свойствами.
Шаг 1: Определим доски правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В нашем случае, так как периметр шестиугольника равен 18 см, мы можем найти длину одной стороны.
Шаг 2: Рассчитаем длину стороны шестиугольника
Периметр ( P ) правильного шестиугольника можно выразить через длину стороны ( a ) как:
[
P = 6a
]
Подставим известное значение периметра:
[
18 = 6a
]
Решим это уравнение для ( a ):
[
a = \frac{18}{6} = 3 \text{ см}
]
Теперь мы знаем, что длина стороны правильного шестиугольника равна 3 см.
Шаг 3: Найдем радиус окружности, вписанной в шестиугольник
Радиус ( R ) окружности, вписанной в правильный шестиугольник, можно выразить через сторону ( a ) следующим образом:
[
R = \frac{a \sqrt{3}}{2}
]
Теперь подставим найденное значение ( a ):
[
R = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}
]
Шаг 4: Вычислим значение радиуса
Чтобы найти значение радиуса, посчитаем:
[
R = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598 \text{ см}
]
(где (\sqrt{3} \approx 1.732), так что ( R \approx 2.598 )).
Ответ
Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник с периметром 18 см, составляет ( \frac{3\sqrt{3}}{2} ) см или примерно 2.598 см.
