2. В окружность вписан правильный 6-угольник с периметром 18 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот 6-угольник.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с правильным шестиугольником и его свойствами.

Шаг 1: Определим доски правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В нашем случае, так как периметр шестиугольника равен 18 см, мы можем найти длину одной стороны.

Шаг 2: Рассчитаем длину стороны шестиугольника

Периметр \( P \) правильного шестиугольника можно выразить через длину стороны \( a \) как: \[ P = 6a \] Подставим известное значение периметра: \[ 18 = 6a \] Решим это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{18}{6} = 3 \text{ см} \] Теперь мы знаем, что длина стороны правильного шестиугольника равна 3 см.

Шаг 3: Найдем радиус окружности, вписанной в шестиугольник

Радиус \( R \) окружности, вписанной в правильный шестиугольник, можно выразить через сторону \( a \) следующим образом: \[ R = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] Теперь подставим найденное значение \( a \): \[ R = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Шаг 4: Вычислим значение радиуса

Чтобы найти значение радиуса, посчитаем: \[ R = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598 \text{ см} \] (где \(\sqrt{3} \approx 1.732\), так что \( R \approx 2.598 \)).

Ответ

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник с периметром 18 см, составляет \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \) см или примерно 2.598 см.