Дан параллелограмм АВСD. Сумма векторов ВА и ВС является вектор

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма.

Дано: Параллелограмм \(ABCD\).

Задача: Найти сумму векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\).

Решение:

1. Определение векторов:

   • Вектор \(\vec{BA}\) направлен из точки \(B\) в точку \(A\).
   • Вектор \(\vec{BC}\) направлен из точки \(B\) в точку \(C\).

2. Свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противолежащие стороны параллельны и равны по длине.
   • Это значит, что \(\vec{AD} = \vec{BC}\) и \(\vec{AB} = \vec{DC}\).

3. Сумма векторов в параллелограмме:

   • Чтобы найти сумму \(\vec{BA} + \vec{BC}\), выразим эти векторы через текущие: \[ \vec{BA} = -\vec{AB}, \quad \vec{BC} = \vec{BC} \]
   • Суммируем: \[ \vec{BA} + \vec{BC} = -\vec{AB} + \vec{BC} \]
   • Поскольку \(\vec{AB} = -\vec{DC}\) и \(\vec{BC} = \vec{AD}\), можем переписать: \[ -\vec{AB} = \vec{DC} \]
   • Теперь: \[ \vec{DC} + \vec{AD} = \vec{DA} \]

4. Вывод:

   • Вектор \(\vec{DA}\) является диагональю параллелограмма \(ABCD\).

Таким образом, сумма векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\) равна вектору \(\vec{DA}\).

Ответ: \(\vec{DA}\).