Jy=12-2x, 7x-2y=31; 2x + y = 12, 7x-2y=31; 7x-2-(12-2x)=31; 7x-24+4x=31; 11x=55; x=5; y=12-2-5-12-10-2
Для решения системы уравнений, давай разберем задачу по шагам.
У нас есть два уравнения:
- \( 2x + y = 12 \)
- \( 7x - 2y = 31 \)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):
\[ y = 12 - 2x \]
Шаг 2: Подставляем \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
\[ 7x - 24 + 4x = 31 \]
Шаг 4: Объединим подобные члены
Соединим все \( x \) и константы:
\[ (7x + 4x) - 24 = 31 \]
\[ 11x - 24 = 31 \]
Шаг 5: Переносим константу
Теперь добавим 24 к обеим сторонам:
\[ 11x = 31 + 24 \]
\[ 11x = 55 \]
Шаг 6: Находим \( x \)
Теперь делим обе стороны на 11, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{55}{11} = 5 \]
Шаг 7: Находим \( y \)
Теперь, когда у нас есть значение \( x \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 12 - 2(5) \]
\[ y = 12 - 10 = 2 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений выглядит так:
\[ x = 5, \quad y = 2 \]
Мы нашли значения переменных \( x \) и \( y \). Убедитесь, что вы проверите их в оригинальных уравнениях, чтобы подтвердить, что они верны.
Если вам нужно больше объяснений или у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
