На фото

Для решения задачи найдем скорость течения реки, учитывая все данные: 1. **Дано:** - Расстояние от А до В: \(72\) км. - Время стоянки в пункте В: \(30\) минут (или 0,5 часа). - Общее время путешествия туда и обратно: \(7,5\) часов. - Собственная скорость катера: \(21\) км/ч. 2. **Обозначим:** - Скорость течения реки: \(v\) км/ч. 3. **Скорость катера:** - По течению: \(21 + v\) км/ч. - Против течения: \(21 - v\) км/ч. 4. **Время в пути:** - Время в пути от А до В (по течению, расстояние \(72\) км): \[ t_1 = \frac{72}{21 + v} \] - Время в пути от В до А (против течения, расстояние \(72\) км): \[ t_2 = \frac{72}{21 - v} \] 5. **Составляем уравнение для общего времени:** \[ t_1 + t_2 + 0,5 = 7,5 \] \[ \frac{72}{21 + v} + \frac{72}{21 - v} = 7 \] 6. **Решение уравнения:** Умножим обе части уравнения на \((21 + v)(21 - v)\) для избавления от знаменателей: \[ 72(21 - v) + 72(21 + v) = 7(21 + v)(21 - v) \] Раскрываем скобки: \[ 72 \times 21 - 72v + 72 \times 21 + 72v = 7(441 - v^2) \] Упрощаем выражение: \[ 1512 = 3087 - 7v^2 \] Решаем уравнение: \[ 7v^2 = 3087 - 1512 \] \[ 7v^2 = 1575 \] \[ v^2 = 225 \] \[ v = 15 \] Таким образом, скорость течения реки равна \(15\) км/ч.