На фото

Для решения задачи найдем скорость течения реки, учитывая все данные:

1. Дано:

   • Расстояние от А до В: \(72\) км.
   • Время стоянки в пункте В: \(30\) минут (или 0,5 часа).
   • Общее время путешествия туда и обратно: \(7,5\) часов.
   • Собственная скорость катера: \(21\) км/ч.

2. Обозначим:

   • Скорость течения реки: \(v\) км/ч.

3. Скорость катера:

   • По течению: \(21 + v\) км/ч.
   • Против течения: \(21 - v\) км/ч.

4. Время в пути:

   • Время в пути от А до В (по течению, расстояние \(72\) км):
     \[ t_1 = \frac{72}{21 + v} \]
   • Время в пути от В до А (против течения, расстояние \(72\) км):
     \[ t_2 = \frac{72}{21 - v} \]

5. Составляем уравнение для общего времени: \[ t_1 + t_2 + 0,5 = 7,5 \] \[ \frac{72}{21 + v} + \frac{72}{21 - v} = 7 \]

6. Решение уравнения: Умножим обе части уравнения на \((21 + v)(21 - v)\) для избавления от знаменателей: \[ 72(21 - v) + 72(21 + v) = 7(21 + v)(21 - v) \]

   Раскрываем скобки: \[ 72 \times 21 - 72v + 72 \times 21 + 72v = 7(441 - v^2) \]

   Упрощаем выражение: \[ 1512 = 3087 - 7v^2 \]

   Решаем уравнение: \[ 7v^2 = 3087 - 1512 \] \[ 7v^2 = 1575 \] \[ v^2 = 225 \] \[ v = 15 \]

Таким образом, скорость течения реки равна \(15\) км/ч.