Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что треугольник является прямоугольным. У нас есть длины двух сторон: AC = 4 (прилежащая сторона к углу B) и AB = 5 (гипотенуза).
Мы хотим найти значение синуса угла B, обозначаемого как sin(B). Формула для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике выглядит следующим образом:
[
\sin(B) = \frac{\text{противолежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}}
]
Шаг 1: Найдем противолежащую сторону к углу B
Для этого нам нужно знать длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где:
- (c) — гипотенуза (AB),
- (a) и (b) — катеты (AC и BC).
Подставим известные значения:
[
5^2 = 4^2 + b^2
]
[
25 = 16 + b^2
]
Теперь решим уравнение для b:
[
b^2 = 25 - 16
]
[
b^2 = 9
]
[
b = 3
]
Таким образом, длина стороны BC равна 3.
Шаг 2: Теперь можем найти sin(B)
Теперь у нас есть все необходимые данные:
- Противолежащая сторона к углу B (BC) = 3
- Гипотенуза (AB) = 5
Теперь подставим эти значения в формулу для синуса:
[
\sin(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}
]
Ответ:
Таким образом, (\sin(B) = \frac{3}{5}).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение по другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!
