в треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4,AB=5. Найдите sinB

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C равен 90°. Это значит, что треугольник является прямоугольным. У нас есть длины двух сторон: AC = 4 (прилежащая сторона к углу B) и AB = 5 (гипотенуза).

Мы хотим найти значение синуса угла B, обозначаемого как sin(B). Формула для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике выглядит следующим образом:

\[ \sin(B) = \frac{\text{противолежащая сторона к углу B}}{\text{гипотенуза}} \]

Шаг 1: Найдем противолежащую сторону к углу B

Для этого нам нужно знать длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \(c\) — гипотенуза (AB),
• \(a\) и \(b\) — катеты (AC и BC).

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 4^2 + b^2 \] \[ 25 = 16 + b^2 \]

Теперь решим уравнение для b:

\[ b^2 = 25 - 16 \] \[ b^2 = 9 \] \[ b = 3 \]

Таким образом, длина стороны BC равна 3.

Шаг 2: Теперь можем найти sin(B)

Теперь у нас есть все необходимые данные:

• Противолежащая сторона к углу B (BC) = 3
• Гипотенуза (AB) = 5

Теперь подставим эти значения в формулу для синуса:

\[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} \]

Ответ:

Таким образом, \(\sin(B) = \frac{3}{5}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение по другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!