Сколькими способами из 10 человек можно выбрать 3 человек для распределения их по трем разным отделам предприятия?

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип комбинаций и перестановок, так как нам нужно выбрать 3 человека из 10 и распределить их по трем разным отделам.

1. Выбор 3 человек из 10:
   Мы можем выбрать 3 человека из 10 различными способами. Это можно сделать с помощью сочетаний, что рассчитывается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество людей (в нашем случае 10), и \( k \) – количество людей, которые мы выбираем (здесь 3).

   Подставляем наши значения: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

2. Распределение 3 выбранных человек по 3 отделам:
   Теперь, когда мы выбрали 3 человек, их необходимо распределить по трем отделам. Распределение 3 человек по 3 разным отделам представляет собой задачу о перестановках. Поскольку каждый из 3 выбранных человек может быть назначен в любой из 3 отделов, то количество способов распределения будет равно \( 3! \), что равно 6.

3. Итоговое количество способов:
   Теперь мы можем определить общее количество способов, перемножив количество способов выбора и количество способов распределения: \[ \text{Общее количество способов} = C(10, 3) \times 3! = 120 \times 6 = 720 \]

Таким образом, ответ на задачу: 720 способов выбрать 3 человек из 10 и распределить их по трем различным отделам.