Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой параллельно. Затем эти параллельно соединённые лампы…
Две одинаковые лампы сопротивлением 160 Ом каждая, рассчитанные на номинальное напряжение 120 В, соединили между собой параллельно. Затем эти параллельно соединённые лампы подсоединили последовательно к реостату и подключили получившуюся электрическую цепь к источнику постоянного напряжения 220 В, не обладающему сопротивлением. Какая тепловая мощность выделялась в реостате, если лампы работали при своём номинальном напряжении?
Чтобы решить эту задачу, разберёмся с тем, как работает электрическая цепь с параллельным и последовательным соединением и как рассчитывается мощность.
Шаг 1: Найти общее сопротивление параллельного соединения
У нас есть две одинаковые лампы с сопротивлением \( R = 160 \, \Omega \), которые соединены параллельно. Для двух резисторов, соединённых параллельно, общее сопротивление \( R_{параллельно} \) можно рассчитать по формуле:
\[ \frac{1}{R_{параллельно}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
Так как у нас два одинаковых сопротивления (\( R_1 = R_2 = 160 \, \Omega \)), это можно выразить как:
\[ \frac{1}{R_{параллельно}} = \frac{1}{160} + \frac{1}{160} = \frac{2}{160} = \frac{1}{80} \]
Следовательно, общее сопротивление:
\[ R_{параллельно} = 80 \, \Omega \]
Шаг 2: Проверка напряжения на параллельных лампах
Чтобы лампы работали при номинальном напряжении \( U_{лампы} = 120 \, V \), мы должны определить, сколько тока они потребляют. Используем закон Ома:
\[ I_{лампы} = \frac{U_{лампы}}{R} = \frac{120}{160} = 0.75 \, A \]
Так как лампы соединены параллельно, ток через каждую лампу будет 0.75 A. Общий ток через обе лампы будет:
\[ I_{параллельно} = I_{лампы} + I_{лампы} = 0.75 + 0.75 = 1.5 \, A \]
Шаг 3: Найти общее сопротивление всей цепи
После того как мы получили общее сопротивление ламп \( R_{параллельно} = 80 \, \Omega \), это сопротивление будет соединено с реостатом \( R_{реостат} \) последовательно. Вся цепь будет иметь общее сопротивление:
\[ R_{общий} = R_{параллельно} + R_{реостат} \]
Шаг 4: Определить напряжение на реостате
Когда вся цепь подключена к источнику напряжения 220 V, мы можем использовать закон Ома для всей цепи:
\[ I_{общий} = \frac{220}{R_{общий}} \]
Как только мы узнаем текущий I, мы можем найти, какое напряжение будет падать на параллельные лампы.
\[ U_{параллельно} = I_{общий} \cdot R_{параллельно} \]
Так как лампы работают при 120 V, \( U_{параллельно} = 120 \, V \).
Шаг 5: Найти напряжение на реостате
Теперь находим напряжение на реостате:
\[ U_{реостат} = U_{источника} - U_{параллельно} = 220 - 120 = 100 \, V \]
Шаг 6: Найти мощность, выделяющуюся в реостате
Мощность \( P \), выделяющаяся на реостате, можно найти по формуле:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
Где U — напряжение на реостате, а R — его сопротивление. Но так как мы не знаем сопротивление реостата, мы можем использовать ток, который мы нашли ранее. Мощность также может рассчитываться так:
\[ P = I^2 \cdot R_{реостат} \]
Конечный шаг: Рассчитать
В данном вопросе для завершения необходимо учесть реостат. Как мы не имеем конкретного значения \( R_{реостат} \), давайте выразим мощность через него:
Так как мощность на реостате при известном токе равна:
\[ P_{реостат} = I^2 \cdot R_{реостат} \]
где \( I_{общий} = \frac{220}{R_{общий}} \).
Если \( R_{реостат} \) выставляется так, чтобы лампы работали при 120 В, реостат будет таким, чтобы:
\( P_{реостат} = \frac{U^2}{R_{приемлемое}} \) и рассчитывается в зависимости от \( R_{реостат} \).
Получается, что расчёт зависит от значения сопротивления реостата, чтобы получить конечное значение выделяемой мощности.
Если реостат выставляется так, чтобы ток был должным (например 1 А), можно было бы вычислить мощность, исходя из известного значения resistence реостата.
