В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребятзанимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и…

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципами теории множеств, в частности, методом включения-исключения.

1. Обозначим группы:

   • Пусть \( F \) — количество детей, занимающихся футболом.
   • Пусть \( P \) — количество детей, занимающихся плаванием.
   • Пусть \( B \) — количество детей, занимающихся борьбой.
   • Пусть \( N \) — общее количество детей в классе.

   Из условия задачи у нас есть следующие данные:

   • \( F = 13 \) (футболисты)
   • \( P = 17 \) (пловцы)
   • \( B = 8 \) (борцы)
   • \( N = 25 \) (всего детей)

2. Обозначим пересечения групп:

   • Пусть \( x \) — количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта. Из условия известно, что \( x = 1 \).
   • \( F \cap P = 10 \) (футбол и плавание),
   • \( F \cap B = 2 \) (футбол и борьба),
   • \( P \cap B = 3 \) (плавание и борьба).

3. Найдем количество детей, занимающихся только одним видом спорта:

   • Дети, занимающиеся только футболом: \[ F_{только} = F - (F \cap P) - (F \cap B) + x = 13 - 10 - 2 + 1 = 2. \]
   • Дети, занимающиеся только плаванием: \[ P_{только} = P - (F \cap P) - (P \cap B) + x = 17 - 10 - 3 + 1 = 5. \]
   • Дети, занимающиеся только борьбой: \[ B_{только} = B - (F \cap B) - (P \cap B) + x = 8 - 2 - 3 + 1 = 4. \]

4. Теперь найдем общее количество детей, занимающихся спортом: Подсчитаем всех детей, занимающихся спортом: \[ N_{спорт} = F_{только} + P_{только} + B_{только} + (F \cap P) + (P \cap B) + (F \cap B) - 2x. \] Здесь мы вычитаем \( 2x \) для учета детей, занимавшихся всеми тремя видами спорта.

   Подставим значения: \[ N_{спорт} = 2 + 5 + 4 + 10 + 3 + 2 - 2 \cdot 1 = 24. \]

5. Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом: \[ N_{не спорт} = N - N_{спорт} = 25 - 24 = 1. \]

Таким образом, в классе 1 ребенок не занимается спортом.