В классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 футболистов. Известно, что в классе 25 детей, а ребятзанимающихся футболом и плаваньем — 10, борьбой и плаваньем - 3, борьбой и футболом — 2 и только один ребенок занимается всеми тремя видами спорта. Сколько детей в классе не занимаются спортом?

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципами теории множеств, в частности, методом включения-исключения. 1. **Обозначим группы:** - Пусть \( F \) — количество детей, занимающихся футболом. - Пусть \( P \) — количество детей, занимающихся плаванием. - Пусть \( B \) — количество детей, занимающихся борьбой. - Пусть \( N \) — общее количество детей в классе. Из условия задачи у нас есть следующие данные: - \( F = 13 \) (футболисты) - \( P = 17 \) (пловцы) - \( B = 8 \) (борцы) - \( N = 25 \) (всего детей) 2. **Обозначим пересечения групп:** - Пусть \( x \) — количество детей, занимающихся всеми тремя видами спорта. Из условия известно, что \( x = 1 \). - \( F \cap P = 10 \) (футбол и плавание), - \( F \cap B = 2 \) (футбол и борьба), - \( P \cap B = 3 \) (плавание и борьба). 3. **Найдем количество детей, занимающихся только одним видом спорта:** - Дети, занимающиеся только футболом: \[ F_{только} = F - (F \cap P) - (F \cap B) + x = 13 - 10 - 2 + 1 = 2. \] - Дети, занимающиеся только плаванием: \[ P_{только} = P - (F \cap P) - (P \cap B) + x = 17 - 10 - 3 + 1 = 5. \] - Дети, занимающиеся только борьбой: \[ B_{только} = B - (F \cap B) - (P \cap B) + x = 8 - 2 - 3 + 1 = 4. \] 4. **Теперь найдем общее количество детей, занимающихся спортом:** Подсчитаем всех детей, занимающихся спортом: \[ N_{спорт} = F_{только} + P_{только} + B_{только} + (F \cap P) + (P \cap B) + (F \cap B) - 2x. \] Здесь мы вычитаем \( 2x \) для учета детей, занимавшихся всеми тремя видами спорта. Подставим значения: \[ N_{спорт} = 2 + 5 + 4 + 10 + 3 + 2 - 2 \cdot 1 = 24. \] 5. **Теперь найдем количество детей, не занимающихся спортом:** \[ N_{не спорт} = N - N_{спорт} = 25 - 24 = 1. \] Таким образом, в классе **1 ребенок не занимается спортом**.