8/11:2 2/7

Чтобы решить задачу \( \frac{8}{11} : 2 \frac{2}{7} \), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

1. Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{2}{7} \):
   • Сначала умножим целую часть \( 2 \) на знаменатель \( 7 \): \[ 2 \times 7 = 14 \]
   • Затем добавим числитель \( 2 \): \[ 14 + 2 = 16 \]
   • Таким образом, \( 2 \frac{2}{7} \) можно записать как неправильную дробь \( \frac{16}{7} \).

Теперь у нас есть задача в следующем виде: \[ \frac{8}{11} : \frac{16}{7} \]

2. Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь. То есть: \[ \frac{8}{11} : \frac{16}{7} = \frac{8}{11} \times \frac{7}{16} \]

3. Умножим дроби. Сначала перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{8 \times 7}{11 \times 16} = \frac{56}{176} \]

4. Теперь упростим дробь \( \frac{56}{176} \). Найдем общий делитель.

   • Разделим числитель и знаменатель на 16, который является их общим делителем: \[ \frac{56 \div 16}{176 \div 16} = \frac{3.5}{11} \text{ (но это не целочисленная дробь, так что найдем другой делитель)}. \]
   • Получим, что \( 56 = 2^3 \times 7 \), а \( 176 = 2^4 \times 11 \).
   • Общий делитель — \( 2^3 = 8\): \[ \frac{56 \div 8}{176 \div 8} = \frac{7}{22} \]

Итак, ответ: \[ \frac{7}{22} \]

Таким образом, результат деления \( \frac{8}{11} \) на \( 2 \frac{2}{7} \) равен \( \frac{7}{22} \).