8. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, представляющей собой окружность, называется Театральным районом. Длина кольцевой линии равна 10 /#. Найдите площаль Театрального района (в квадратных километрах).

Чтобы найти площадь Театрального района, который представляет собой кольцевую территорию, нам необходимо использовать формулу для площади круга. Площадь круга можно рассчитать с помощью следующей формулы: \[ S = \pi r^2 \] где: - \( S \) — площадь круга, - \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14), - \( r \) — радиус круга. У нас есть длина кольцевой линии (или окружности) — 10 км. Длина окружности вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где: - \( C \) — длина окружности, - \( r \) — радиус окружности. Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти радиус: 1. Подставим значение длины окружности в формулу: \[ 10 = 2 \pi r \] 2. Разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \): \[ r = \frac{10}{2 \pi} = \frac{5}{\pi} \] 3. Теперь, когда мы знаем радиус, можем вычислить площадь с использованием формулы для площади круга. Подставим радиус в формулу для площади: \[ S = \pi r^2 \] \[ S = \pi \left(\frac{5}{\pi}\right)^2 \] 4. Вычислим \( r^2 \): \[ r^2 = \left(\frac{5}{\pi}\right)^2 = \frac{25}{\pi^2} \] 5. Теперь подставим это значение в формулу площади: \[ S = \pi \cdot \frac{25}{\pi^2} = \frac{25}{\pi} \] 6. Для упрощения и конечного ответа подставим значение \( \pi \) (берем примерно 3.14): \[ S \approx \frac{25}{3.14} \approx 7.96 \text{ км}^2 \] Итак, площадь Театрального района составляет примерно 7.96 квадратных километров.