Чтобы добраться от дома до работы, Ваня идёт пешком до станции, затем едет на метро, а после — на трамвае. Известно, что на дорогу пешком уходит  25 % 25% времени, которое Ваня тратит на весь путь. Проезд в метро занимает  75 % 75% времени пути на общественном транспорте. Сколько минут занимает весь путь Вани от дома до работы, если на метро он едет  27 минут?

Давайте подробно разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим время в пути на разных этапах:** - Ваня тратит **25% времени** на дорогу пешком до станции. - Оставшиеся **75% времени** он тратит на проезд на метро и трамвае. 2. **Установим время, которое Ваня проводит в метро:** - В задаче указано, что на проезд в метро уходит **27 минут**. 3. **Определим общее время, затрачиваемое на общественный транспорт:** - Так как 27 минут — это **75% времени** на общественном транспорте, можем обозначить общее время на общественный транспорт как \( T_{\text{транспорт}} \). Из этого следует: \[ 0,75 \times T_{\text{транспорт}} = 27 \text{ минут} \] Чтобы найти \( T_{\text{транспорт}} \): \[ T_{\text{транспорт}} = \frac{27}{0,75} = 36 \text{ минут} \] 4. **Теперь найдем общее время в пути:** - Общее время \( T_{\text{весь путь}} \) состоит из времени, потраченного на пешком пути и времени, потраченного на общественный транспорт. - Время на общественный транспорт мы только что нашли — это 36 минут. - Время пешком составляет **25%** от всего времени, т.е.: \[ T_{\text{пешком}} = 0,25 \times T_{\text{весь путь}} \] Время на общественный транспорт позволяет нам рассчитать общее время: \[ T_{\text{транспорт}} = 0,75 \times T_{\text{весь путь}} \Rightarrow 36 = 0,75 \times T_{\text{весь путь}} \] Необходимо решить это уравнение для \( T_{\text{весь путь}} \): \[ T_{\text{весь путь}} = \frac{36}{0,75} = 48 \text{ минут} \] 5. **Подведем итог:** - Теперь мы знаем, что общее время пути Вани от дома до работы составляет **48 минут**. Таким образом, общий путь Вани занимает **48 минут**.