Чтобы разложить выражение ((a+b)^2 - 5a - 5b) на множители, давайте сначала упростим его шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в первом выражении:
[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
]
Теперь подставим это в исходное выражение:
[
a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b
]
Шаг 2: Сгруппируем все члены
Теперь мы можем сгруппировать все члены:
[
a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b = a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b
]
Шаг 3: Попробуем упростить и записать в удобной форме
Теперь мы можем попробовать упростить это выражение, сгруппировав его:
[
a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b
]
Заметим, что можно выделить полный квадрат из первых трех членов:
[
= (a^2 + 2ab + b^2) - 5a - 5b = (a+b)^2 - 5(a+b)
]
Шаг 4: Вынесение общего множителя
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель ((a+b)):
[
= (a+b)((a+b) - 5)
]
Шаг 5: Финальный ответ
Таким образом, мы можем выразить исходное выражение в виде произведения множителей:
[
(a+b)((a+b) - 5) = (a+b)(a + b - 5)
]
Ответ
Финальное разложение на множители для выражения ((a+b)^2 - 5a - 5b) выглядит так:
[
(a+b)(a+b-5)
]
Это окончательное разложение до множителей. Надеюсь, что объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
