разложить на множители:(a+b)²-5a-5b
Чтобы разложить выражение \((a+b)^2 - 5a - 5b\) на множители, давайте сначала упростим его шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в первом выражении:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
Теперь подставим это в исходное выражение:
\[ a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b \]
Шаг 2: Сгруппируем все члены
Теперь мы можем сгруппировать все члены:
\[ a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b = a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b \]
Шаг 3: Попробуем упростить и записать в удобной форме
Теперь мы можем попробовать упростить это выражение, сгруппировав его:
\[ a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b \]
Заметим, что можно выделить полный квадрат из первых трех членов:
\[ = (a^2 + 2ab + b^2) - 5a - 5b = (a+b)^2 - 5(a+b) \]
Шаг 4: Вынесение общего множителя
Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((a+b)\):
\[ = (a+b)((a+b) - 5) \]
Шаг 5: Финальный ответ
Таким образом, мы можем выразить исходное выражение в виде произведения множителей:
\[ (a+b)((a+b) - 5) = (a+b)(a + b - 5) \]
Ответ
Финальное разложение на множители для выражения \((a+b)^2 - 5a - 5b\) выглядит так:
\[ (a+b)(a+b-5) \]
Это окончательное разложение до множителей. Надеюсь, что объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
Обсуждение
2 сообщениянайдите значение выражения(125а³-25a³):(5a²)-(25a²-2a²):a при а=5 ещё задание у простите выражение:(m+18)*(y+8) ещё упростите выражение:6x*(2x-1)-7x укажите множество значений х,при которых функция y=20/x положительна
Давайте последовательно решим каждое из заданий.
1. Найдите значение выражения \((125a^3 - 25a^3):(5a^2) - (25a^2 - 2a^2):a\) при \(a=5\).
Шаг 1: Упростим выражение
Первую часть:
\[ 125a^3 - 25a^3 = 100a^3, \]
Теперь подставим в первую часть:
\[ \frac{100a^3}{5a^2} = \frac{100}{5} \cdot a^{3-2} = 20a. \]
Вторую часть:
\[ 25a^2 - 2a^2 = 23a^2, \]
Теперь подставим во вторую часть:
\[ \frac{23a^2}{a} = 23a. \]
Теперь подставим обе части в выражение:
\[ 20a - 23a = -3a. \]
Шаг 2: Подставим значение \(a=5\)
\[ -3 \cdot 5 = -15. \]
Ответ: \(-15\).
2. Упростите выражение \((m + 18)(y + 8)\).
Шаг 1: Раскроем скобки
Применяем распределительный закон (формула: \( (x+y)(z+w) = xz + xw + yz + yw \)):
\[ (m + 18)(y + 8) = m \cdot y + m \cdot 8 + 18 \cdot y + 18 \cdot 8. \]
Получаем:
\[ my + 8m + 18y + 144. \]
Ответ: \(my + 8m + 18y + 144\).
3. Упростите выражение \(6x(2x - 1) - 7x\).
Шаг 1: Раскроем скобки
\[ 6x \cdot (2x - 1) = 12x^2 - 6x. \]
Теперь подставляем это в выражение:
\[ 12x^2 - 6x - 7x = 12x^2 - 13x. \]
Ответ: \(12x^2 - 13x\).
4. Укажите множество значений \(x\), при которых функция \(y = \frac{20}{x}\) положительна.
Функция \(y\) будет положительна, когда \(x\) будет положительным. То есть \(x > 0\).
Ответ: \(x \in (0; +\infty)\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, дайте знать!
