Оля сшила фартук сестре Насти из трёх равным лоскутков прямоугольной формы периметр каждого лоскут ка 110 см Настя попросила украсить швы между частями тёмный тесьмой и обшить фартук белым кружевом с трёх сторон Димы понадобилось 7 см сколько понадобится кружево

Давайте решим задачу шаг за шагом и поймем, как найти необходимое количество кружева для фартука Насти. 1. **Находим размеры одного лоскута.** Из условия нам известно, что периметр каждого лоскута равен 110 см. Формула для вычисления периметра прямоугольника следующая: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \( P \) — периметр, \( a \) и \( b \) — длина и ширина прямоугольника соответственно. Подставим известное значение: \[ 110 = 2 \times (a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 55 = a + b \] Теперь мы знаем, что сумма длины и ширины одного лоскута равна 55 см. Но нам не нужно знать конкретные размеры \( a \) и \( b \). Мы будем использовать это уравнение позже. 2. **Находим длину шва.** Поскольку Оля сшила фартук из трех равных лоскутков, можно представить, что они располагаются горизонтально или вертикально друг за другом. Если предположить, что они расположены горизонтально, то количество швов между лоскутками будет два. Каждый шов — это длина одного лоскута \( a \) или \( b \). Поскольку у нас есть 3 лоскута, длина шва между двумя лоскутками будет равна: \[ 2 \times a \quad \text{или} \quad 2 \times b \quad (\text{в зависимости от их расстановки}) \] Однако нам не обязательно знать, как именно расположены лоскута, для конечного результата. 3. **Считаем количество кружев по краям.** Настя хочет обшить фартук кружевом по трем сторонам. Предположим, что фартук имеет форму прямоугольника, сформированного из трёх лоскутков по длине \( a \) и высоте \( b \). В этом случае длина кружев, требуемого на три стороны фартука, будет равна: \[ L = a + b + a \] Но так как у нас два шва между лоскутками, мы не считаем один из коротких краев \( b \) в кружево, поскольку её не нужно обшивать. Таким образом, длина кружева будет равна длине двух длинных сторон и одной короткой: \[ L = 2a + b \] Вспомним, что \( a + b = 55 \). Мы можем выразить \( b \) как \( b = 55 - a \). Подставим это значение в формулу длины кружев: \[ L = 2a + (55 - a) = a + 55 \] 4. **Определяем общий итог.** На каждую сторону фартука нам нужно 7 см тесьмы, добавим её к общему требуемому количеству кружева: \[ L_{кружево} = a + 55 + 7 \] Здесь \( a \) – это произвольная длина одного из лоскутков, но мы можем просто выразить общее количество кружева, как \( L_{кружево} = 62 + a \). Мы не знаем конкретных размеров \( a \) и \( b \), но можем записать ответ как: - Нужное количество кружева составит 62 см плюс длина одного из лоскутков. Если мы знаем конкретную длину одного лоскута, сможем найти точное количество кружева. Итак, ответ на вашу задачу: для фартука потребуется **62 см + длина одного лоскута**.