Для решения задачи будем использовать принцип гидростатики, согласно которому в равновесии на одной высоте столбы жидкостей в U-образной трубке должны создавать одинаковое давление.
Обозначим:
- ( p_1 ) — плотность первой жидкости (более плотной)
- ( p_2 ) — плотность второй жидкости (менее плотной)
- ( h_2 ) — высота столба жидкости с плотностью ( p_2 ) (40 см)
- ( h_1 ) — высота столба жидкости с плотностью ( p_1 ) (неизвестная)
По условию задачи, соотношение плотностей:
[
\frac{p_1}{p_2} = 1.1 \implies p_1 = 1.1 \cdot p_2
]
Согласно принципу равновесия, давление от двух столбцов жидкостей должно быть равным:
[
p_1 \cdot h_1 = p_2 \cdot h_2
]
Теперь подставим значения:
[
(1.1 \cdot p_2) \cdot h_1 = p_2 \cdot 40 \text{ см}
]
Сократим ( p_2 ) с обеих сторон:
[
1.1 \cdot h_1 = 40
]
Теперь найдем ( h_1 ):
[
h_1 = \frac{40}{1.1} \approx 36.36 \text{ см}
]
Следовательно, высота столба жидкости с плотностью ( p_1 \approx 36.36 \text{ см} ).
Теперь найдем разность уровней двух жидкостей в U-образной трубке. Разность уровней ( \Delta h ) будет равна разнице высот столбцов:
[
\Delta h = h_2 - h_1 = 40 \text{ см} - 36.36 \text{ см} = 3.64 \text{ см}
]
Округляем до одной десятичной:
[
\Delta h \approx 3.6 \text{ см}
]
Ответ:
Разность уровней жидкости в U-образной трубке составляет 3.6 см.
