Совенок мило и его друг лисенок играли в игру цветные фишки. Сначала мило положил на стол несколько синих фишек, потом между каждыми двумя синими положил по красной фишке. Затем Лисенок положил между каждыми соседними синей и красной фишками по делтой фишке. Сколько было на столе синих фишек, если лисенок положил 14 желтых фишек? Сколько красных фишек положил мило?

Давайте разберемся с задачей по шагам. 1. **Определим, как расставлены фишки.** - Сначала у нас есть синие фишки, которые положил Совенок (Мило). - Затем между каждой парой синих фишек он положил по одной красной. - Лисенок между каждой синией и красной фишкой добавил желтые фишки. 2. **Предположим количество синих фишек.** - Обозначим количество синих фишек как \( S \). - Между \( S \) синими фишками будет \( S - 1 \) красных фишек (так как между каждой парой синих фишек есть одна красная, а между крайними фишками красные фишки не стоят). 3. **Считаем желтые фишки.** - Между каждой синей и красной фишкой Лисенок положил желтые фишки. Таким образом, количество желтых фишек будет равно: - Между каждой синей фишкой и первой красной – одна желтая. - Также одна желтая фишка между каждой красной и следующей синей фишкой. - Это означает, что желтые фишки расположены между: - первой синей и первой красной, - каждой парой красных (всего \( S - 1 \)), - последней красной и последней синей. Всего между ними будет \( S + (S - 1) = 2S - 1 \) мест для желтых фишек. 4. **Знаем, что Лисенок положил 14 желтых фишек.** \[ 2S - 1 = 14 \] 5. **Решим уравнение.** \[ 2S = 14 + 1 \] \[ 2S = 15 \] \[ S = \frac{15}{2} = 7.5 \] Это недопустимо, так как количество фишек должно быть целым. Однако это говорит о том, что мы неправильно подсчитали количество позиций для желтых фишек. **Давайте пересчитаем:** Оказывается, что будет \( S \) желтых между каждой парой синей и красной фишек, и еще одну желтую между первой синей и первой красной: Таким образом, у нас будет \( S + (S - 1) = 2S - 1 \) мест для желтых фишек: \[ 2(S - 1) + 1 = 14 \] Если добавим одну желтую фишку для стартовой пары. Получается: - У нас \( S + (S - 1) = 14 \) - Мы переопределим, найдя количество. **Теперь подставляем:** \[ S = 14 - 1 \] \[ 2S = n \] 6. **Проверив снова:** - Синие фишки \( x \). - Все синие с 14 фишками (стартовые возможности – между синей и красной). - Если у нас 14 желтых. 7. **Сколько красных?** - Тогда понятно, что красных фишек будет \( S -1 = 6 \) между синими. Таким образом, на столе было 7 синих фишек, и между ними было положено 6 красных фишек.