((3х^4-1)(х+5))’

Чтобы найти производную от выражения \((3x^4 - 1)(x + 5)\), мы воспользуемся правилом произведения.

Правило произведения для двух функций \(u(x)\) и \(v(x)\) имеет вид: \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \]

Где:

• \(u(x) = 3x^4 - 1\)
• \(v(x) = x + 5\)

Теперь найдем производные \(u'(x)\) и \(v'(x)\):

1. Производная \(u(x)\): \[ u(x) = 3x^4 - 1 \] Производная: \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(3x^4 - 1) = 12x^3 \]

2. Производная \(v(x)\): \[ v(x) = x + 5 \] Производная: \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 5) = 1 \]

Теперь подставим в формулу производной произведения:

\[ (u \cdot v)' = (12x^3) \cdot (x + 5) + (3x^4 - 1) \cdot 1 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ = 12x^3 \cdot x + 12x^3 \cdot 5 + 3x^4 - 1 \] \[ = 12x^4 + 60x^3 + 3x^4 - 1 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ = (12x^4 + 3x^4) + 60x^3 - 1 \] \[ = 15x^4 + 60x^3 - 1 \]

Итак, производная выражения \((3x^4 - 1)(x + 5)\) равна: \[ 15x^4 + 60x^3 - 1 \]