((3х^4-1)(х+5))’

Чтобы найти производную от выражения \((3x^4 - 1)(x + 5)\), мы воспользуемся правилом произведения. Правило произведения для двух функций \(u(x)\) и \(v(x)\) имеет вид: \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Где: - \(u(x) = 3x^4 - 1\) - \(v(x) = x + 5\) Теперь найдем производные \(u'(x)\) и \(v'(x)\): 1. **Производная \(u(x)\):** \[ u(x) = 3x^4 - 1 \] Производная: \[ u'(x) = \frac{d}{dx}(3x^4 - 1) = 12x^3 \] 2. **Производная \(v(x)\):** \[ v(x) = x + 5 \] Производная: \[ v'(x) = \frac{d}{dx}(x + 5) = 1 \] Теперь подставим в формулу производной произведения: \[ (u \cdot v)' = (12x^3) \cdot (x + 5) + (3x^4 - 1) \cdot 1 \] Раскроем скобки и упростим: \[ = 12x^3 \cdot x + 12x^3 \cdot 5 + 3x^4 - 1 \] \[ = 12x^4 + 60x^3 + 3x^4 - 1 \] Теперь сложим подобные члены: \[ = (12x^4 + 3x^4) + 60x^3 - 1 \] \[ = 15x^4 + 60x^3 - 1 \] Итак, производная выражения \((3x^4 - 1)(x + 5)\) равна: \[ 15x^4 + 60x^3 - 1 \]