ОТВ дай пж

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойствами равнобедренных и равносторонних треугольников.

Итак, у нас есть два равнобедренных треугольника: \(\triangle AEF\) и \(\triangle DEC\). Из условия нам известно, что \(AE = CE = DE\), что делает \(\triangle AEF\) и \(\triangle DEC\) равнобедренными (а также равносторонними, если рассматривать сторону \(DE\)).

Также известно, что углы треугольников равны \(\angle FAE = 75^\circ\) и мы должны найти угол \(\angle BEC\).

Поскольку \(\triangle AEF\) равнобедренный, то угол \(\angle AFE = \angle AEF\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому:

\[ \angle AEF + \angle FAE + \angle AFE = 180^\circ. \]

Подставляя известные значения углов:

\[ \angle AEF + 75^\circ + \angle AEF = 180^\circ. \]

\[ 2\angle AEF = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ. \]

\[ \angle AEF = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ. \]

Теперь перейдем к \(\triangle DEC\). Поскольку \(\triangle DEC\) также равнобедренный и боковые стороны равны, аналогично можно найти:

\[ \angle DEC = \angle ECD. \]

Итак, сумма углов \(\angle DEC = 52.5^\circ\) и \(\angle ECD = 52.5^\circ\):

\[ 2\angle DEC + \angle DCE = 180^\circ. \]

\[ 2\cdot 52.5^\circ + \angle DCE = 180^\circ. \]

\[ 105^\circ + \angle DCE = 180^\circ. \]

\[ \angle DCE = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ. \]

Поскольку \(\angle DCE\) и \(\angle BEC\) лежат на одной прямой, узлы приходится делить:

\[ \angle BEC = \angle DCE = 75^\circ. \]

Таким образом, искомый угол \(\angle BEC = 75^\circ\).