3x²-7x+4

Чтобы найти корни квадратного уравнения 3x² - 7x + 4 = 0, можно использовать дискриминант.

Формула дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)

где \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 4 \).

Подставим значения в формулу:

\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 \\ = 49 - 48 \\ = 1 \)

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем их с помощью формулы:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим значения:

\( x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} \\ = \frac{7 \pm 1}{6} \)

Найдем корни:

1. \( x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

2. \( x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

Таким образом, корни уравнения 3x² - 7x + 4 = 0:

\( x_1 = \frac{4}{3} \) и \( x_2 = 1 \).