определите длину волны света падающего на пластинку если скорость вылетающих из нее электронов равна 4000км/с. 4,5*10в-19(5,5*10 в -19)Дж

Давайте подробно разберем задачу на тему фотоэффекта и определим длину волны света, падающего на пластинку.

Дано

1. Скорость вылетающих электронов \( v = 4000 \, \text{км/с} = 4 \times 10^6 \, \text{м/с} \) (перевели из км/с в м/с).
2. Энергия (работа выхода) электронов \( W \) может быть выражена как \( W = 4.5 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \) (выберем меньшую из двух указанных величин, если они относятся к одному элементу системы).

Формулы

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Кинетическая энергия электрона: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) — масса электрона (\( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)), \( v \) — скорость электрона.

2. Полная энергия электронов после воздействия света: \[ E = W + K \]

3. Связь между энергией фотоны и длиной волны: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где \( h \approx 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с} \) — постоянная Планка, \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \) — скорость света, \( \lambda \) — длина волны.

Шаг 1: Находим кинетическую энергию электрона

Сначала вычислим кинетическую энергию вылетающего электрона: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) (4 \times 10^6 \, \text{м/с})^2 \] Вычисляем: \[ K = \frac{1}{2} (9.11 \times 10^{-31}) (16 \times 10^{12}) = \frac{1}{2} (1.4576 \times 10^{-17}) \approx 7.288 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Находим полную энергию

Теперь подставим значения в формулу полной энергии: \[ E = W + K = 4.5 \times 10^{-19} \, \text{Дж} + 7.288 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \approx 7.738 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Находим длину волны

Теперь, используя формулу связи энергии и длины волны, найдем \( \lambda \): \[ E = \frac{hc}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \frac{hc}{E} \] Подставляем значения: \[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с}) (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{7.738 \times 10^{-18} \, \text{Дж}} \] Вычисляем: \[ \lambda \approx \frac{1.989 \times 10^{-25}}{7.738 \times 10^{-18}} \approx 2.57 \times 10^{-8} \, \text{м} = 25.7 \, \text{нм} \]

Ответ

Длина волны света, падающего на пластинку, составляет примерно 25.7 нм.

Если у вас остались вопросы по решению или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!