построить график функций y=x+2 y=8/x

Для того чтобы построить график функций \( y = x + 2 \) и \( y = \frac{8}{x} \), давайте рассмотрим каждую из них по отдельности и затем совместим их на координатной плоскости.

Шаг 1: Построение графика функции \( y = x + 2 \)

1. Определяем вид функции: Это линейная функция. У неё есть:

   • Наклон (угловой коэффициент): 1
   • Свободный член: 2 (это значение функции при \( x = 0 \))

2. Нахождение точек:

   • При \( x = 0 \): \[ y = 0 + 2 = 2 \] → точка (0, 2)
   • При \( x = -2 \): \[ y = -2 + 2 = 0 \] → точка (-2, 0)
   • При \( x = 2 \): \[ y = 2 + 2 = 4 \] → точка (2, 4)

3. Построение графика:

   • Соединяем точки (0, 2), (-2, 0) и (2, 4) прямой линией.

Шаг 2: Построение графика функции \( y = \frac{8}{x} \)

1. Определяем вид функции: Это гипербола. Она имеет асимптоты и не определена при \( x = 0 \).

2. Нахождение точек:

   • При \( x = 1 \): \[ y = \frac{8}{1} = 8 \] → точка (1, 8)
   • При \( x = 2 \): \[ y = \frac{8}{2} = 4 \] → точка (2, 4)
   • При \( x = 4 \): \[ y = \frac{8}{4} = 2 \] → точка (4, 2)
   • При \( x = -1 \): \[ y = \frac{8}{-1} = -8 \] → точка (-1, -8)
   • При \( x = -2 \): \[ y = \frac{8}{-2} = -4 \] → точка (-2, -4)
   • При \( x = -4 \): \[ y = \frac{8}{-4} = -2 \] → точка (-4, -2)

3. Построение графика:

   • Точки (1, 8), (2, 4), (4, 2) и (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2) показывают, что график будет приближаться к осям, но никогда их не пересекать.

Шаг 3: Совмещение графиков

Теперь мы можем совместить оба графика на одной координатной плоскости.

1. График \( y = x + 2 \) будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки, которые мы построили.
2. График \( y = \frac{8}{x} \) будет представлять собой гиперболу, которая будет находиться в квадрантах I и III (где \( y \) и \( x \) положительны и отрицательны соответственно).

Заключение

Графики обеих функций будут пересекаться в точке (2, 4). Таким образом, окончательный график будет представлен двумя кривыми: одной линейной и одной гиперболической. Вы можете использовать графическую бумагу или графический калькулятор, чтобы визуально увидеть эти функции и их пересечение.