Построить график функций y=x+2 y=8/x

Для того чтобы построить график функций \( y = x + 2 \) и \( y = \frac{8}{x} \), давайте рассмотрим каждую из них по отдельности и затем совместим их на координатной плоскости. ### Шаг 1: Построение графика функции \( y = x + 2 \) 1. **Определяем вид функции**: Это линейная функция. У неё есть: - Наклон (угловой коэффициент): 1 - Свободный член: 2 (это значение функции при \( x = 0 \)) 2. **Нахождение точек**: - При \( x = 0 \): \[ y = 0 + 2 = 2 \] → точка (0, 2) - При \( x = -2 \): \[ y = -2 + 2 = 0 \] → точка (-2, 0) - При \( x = 2 \): \[ y = 2 + 2 = 4 \] → точка (2, 4) 3. **Построение графика**: - Соединяем точки (0, 2), (-2, 0) и (2, 4) прямой линией. ### Шаг 2: Построение графика функции \( y = \frac{8}{x} \) 1. **Определяем вид функции**: Это гипербола. Она имеет асимптоты и не определена при \( x = 0 \). 2. **Нахождение точек**: - При \( x = 1 \): \[ y = \frac{8}{1} = 8 \] → точка (1, 8) - При \( x = 2 \): \[ y = \frac{8}{2} = 4 \] → точка (2, 4) - При \( x = 4 \): \[ y = \frac{8}{4} = 2 \] → точка (4, 2) - При \( x = -1 \): \[ y = \frac{8}{-1} = -8 \] → точка (-1, -8) - При \( x = -2 \): \[ y = \frac{8}{-2} = -4 \] → точка (-2, -4) - При \( x = -4 \): \[ y = \frac{8}{-4} = -2 \] → точка (-4, -2) 3. **Построение графика**: - Точки (1, 8), (2, 4), (4, 2) и (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2) показывают, что график будет приближаться к осям, но никогда их не пересекать. ### Шаг 3: Совмещение графиков Теперь мы можем совместить оба графика на одной координатной плоскости. 1. **График \( y = x + 2 \)** будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки, которые мы построили. 2. **График \( y = \frac{8}{x} \)** будет представлять собой гиперболу, которая будет находиться в квадрантах I и III (где \( y \) и \( x \) положительны и отрицательны соответственно). ### Заключение Графики обеих функций будут пересекаться в точке (2, 4). Таким образом, окончательный график будет представлен двумя кривыми: одной линейной и одной гиперболической. Вы можете использовать графическую бумагу или графический калькулятор, чтобы визуально увидеть эти функции и их пересечение.