В фестивале народного творчества участвовала 42 коллектива. Танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, а вокальные коллективы составляли 2/5 инструментальных. Сколько коллективов каждого вида было на фестивале?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — это количество инструментальных коллективов. - Тогда количество танцевальных коллективов будет \( 1.4x \) (так как их в 1,4 раза больше). - Вокальных коллективов, как указано в задаче, будет \( \frac{2}{5}x \) (так как вокальные коллективы составляют 2/5 от инструментальных). 2. **Составим уравнение:** В сумме все коллективы дают 42: \[ x + 1.4x + \frac{2}{5}x = 42 \] 3. **Приведем все слагаемые к общему знаменателю:** Т.к. у нас есть дробь \( \frac{2}{5}x \), давайте выразим все в виде пятимерных дробей. Умножим все части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ (5x) + (7x) + (2x) = 210 \] 4. **Сложим все слагаемые:** \[ 5x + 7x + 2x = 14x \] Таким образом, у нас есть: \[ 14x = 210 \] 5. **Решим уравнение:** Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 14: \[ x = \frac{210}{14} = 15 \] 6. **Теперь определим количество коллективов каждого типа:** - Инструментальные коллективы: \( x = 15 \) - Танцевальные коллективы: \( 1.4x = 1.4 \times 15 = 21 \) - Вокальные коллективы: \( \frac{2}{5}x = \frac{2}{5} \times 15 = 6 \) 7. **Проверим сумму:** \[ 15 + 21 + 6 = 42 \] Это верно. Таким образом, на фестивале было: - **Инструментальных коллективов:** 15 - **Танцевальных коллективов:** 21 - **Вокальных коллективов:** 6