В фестивале народного творчества участвовала 42 коллектива. Танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, а вокальные коллективы составляли 2/5…
В фестивале народного творчества участвовала 42 коллектива. Танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, а вокальные коллективы составляли 2/5 инструментальных. Сколько коллективов каждого вида было на фестивале?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — это количество инструментальных коллективов.
- Тогда количество танцевальных коллективов будет \( 1.4x \) (так как их в 1,4 раза больше).
- Вокальных коллективов, как указано в задаче, будет \( \frac{2}{5}x \) (так как вокальные коллективы составляют 2/5 от инструментальных).
Составим уравнение: В сумме все коллективы дают 42: \[ x + 1.4x + \frac{2}{5}x = 42 \]
Приведем все слагаемые к общему знаменателю: Т.к. у нас есть дробь \( \frac{2}{5}x \), давайте выразим все в виде пятимерных дробей. Умножим все части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ (5x) + (7x) + (2x) = 210 \]
Сложим все слагаемые: \[ 5x + 7x + 2x = 14x \] Таким образом, у нас есть: \[ 14x = 210 \]
Решим уравнение: Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 14: \[ x = \frac{210}{14} = 15 \]
Теперь определим количество коллективов каждого типа:
- Инструментальные коллективы: \( x = 15 \)
- Танцевальные коллективы: \( 1.4x = 1.4 \times 15 = 21 \)
- Вокальные коллективы: \( \frac{2}{5}x = \frac{2}{5} \times 15 = 6 \)
Проверим сумму: \[ 15 + 21 + 6 = 42 \] Это верно.
Таким образом, на фестивале было:
- Инструментальных коллективов: 15
- Танцевальных коллективов: 21
- Вокальных коллективов: 6
