Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  6 8 ∘ 68 ∘ , угол  C C равен  3 4 ∘ 34 ∘ . Найди угол  E K A EKA.

Давайте рассмотри задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник \( EDC \), где \( EC = ED \) (боковые стороны равны), а \( DC \) — основание. Мы знаем, что угол \( E \) равен \( 68^\circ \), а угол \( C \) равен \( 34^\circ \). ### Шаг 1: Вычислим угол \( D \) В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \). Это означает, что: \[ \angle E + \angle D + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 68^\circ + \angle D + 34^\circ = 180^\circ \] Теперь вычислим \( \angle D \): \[ \angle D = 180^\circ - 68^\circ - 34^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \] ### Шаг 2: Обозначим углы Теперь у нас есть все углы треугольника: - \( \angle E = 68^\circ \) - \( \angle D = 78^\circ \) - \( \angle C = 34^\circ \) ### Шаг 3: Параллельные линии и углы Теперь, так как прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \), мы можем использовать свойства углов, образованных параллельными линиями и секущей. - Угол \( EKA \) и угол \( EDC \) — это соответствующие углы. Следовательно, они равны. Таким образом: \[ \angle EKA = \angle EDC \] ### Шаг 4: Находим угол \( EDC \) Мы уже вычислили, что \( \angle D = 78^\circ \), а угол \( EDC \) является другим углом в треугольнике \( EDC \) (согласно свойству равнобедренного треугольника): \[ \angle EDC = \angle C = 34^\circ \] Таким образом, угол \( EKA \) равен: \[ \angle EKA = \angle EDC = 34^\circ \] ### Ответ Угол \( EKA \) равен \( 34^\circ \).