Чему равно скалярное произведение векторов а=2i-6j и b=I+j

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\mathbf{a} = 2\mathbf{i} - 6\mathbf{j}\) и \(\mathbf{b} = \mathbf{i} + \mathbf{j}\), следуем пошагово.

Шаг 1: Записываем вектора

Вектор \(\mathbf{a}\) можно представить как: \[ \mathbf{a} = (2, -6) \] Вектор \(\mathbf{b}\) можно представить как: \[ \mathbf{b} = (1, 1) \]

Шаг 2: Формула для скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) определяется как: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \] где \(a_1\) и \(a_2\) — компоненты вектора \(\mathbf{a}\), а \(b_1\) и \(b_2\) — компоненты вектора \(\mathbf{b}\).

Шаг 3: Подставляем значения

Теперь подставим значения для векторов: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2) \cdot (1) + (-6) \cdot (1) \]

Шаг 4: Выполняем вычисления

Теперь выполним умножение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 + (-6) = 2 - 6 = -4 \]

Ответ

Скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(-4\).

Таким образом, \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -4\).