автобусы состовляют 5/14 всех машин автопарка, грузовые машины 7/18 оставшегося, ещё в автопарке есть 33 легковых машин. сколько всего машин в автопарке?

Чтобы решить задачу, давай сначала разберём её по шагам.

1. Определим общую сумму машин. Пусть общее количество машин в автопарке обозначим как \( x \).

2. Посчитаем количество автобусов. Согласно условию, автобусы составляют \( \frac{5}{14} \) всех машин в автопарке. Это можно выразить формулой: \[ \text{Количество автобусов} = \frac{5}{14} \cdot x \]

3. Определим оставшееся количество машин. Остальные машины составляют: \[ x - \text{Количество автобусов} = x - \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x \]

4. Посчитаем количество грузовых машин. Грузовые машины составляют \( \frac{7}{18} \) от оставшегося количества машин. То есть: \[ \text{Количество грузовых машин} = \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x \]

   Теперь упростим это выражение: \[ \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{63}{252}x = \frac{7}{28}x = \frac{1}{4}x \]

5. Посчитаем количество легковых машин. В соответствии с условием задачи, у нас есть 33 легковых машины, которые составляют оставшуюся часть от общего количества машин. Таким образом, мы можем составить уравнение: \[ \text{Количество легковых машин} = x - \left(\frac{5}{14}x + \frac{1}{4}x\right) \] Чтобы упростить, сначала найдём общий знаменатель для \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{1}{4} \):

   • \( \frac{5}{14} = \frac{10}{28} \)
   • \( \frac{1}{4} = \frac{7}{28} \)

   Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{10}{28}x + \frac{7}{28}x = \frac{17}{28}x \] Следовательно: \[ \text{Количество легковых машин} = x - \frac{17}{28}x = \frac{11}{28}x \]

6. Составим уравнение и решим его. Так как у нас 33 легковых машины, то: \[ \frac{11}{28}x = 33 \]

   Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \( \frac{28}{11} \): \[ x = 33 \cdot \frac{28}{11} = 3 \cdot 28 = 84 \]

7. Ответ. Таким образом, общее количество машин в автопарке составляет \( 84 \).