Автобусы состовляют 5/14 всех машин автопарка, грузовые машины 7/18 оставшегося, ещё в автопарке есть 33 легковых машин. сколько всего машин в автопарке?

Чтобы решить задачу, давай сначала разберём её по шагам. 1. **Определим общую сумму машин.** Пусть общее количество машин в автопарке обозначим как \( x \). 2. **Посчитаем количество автобусов.** Согласно условию, автобусы составляют \( \frac{5}{14} \) всех машин в автопарке. Это можно выразить формулой: \[ \text{Количество автобусов} = \frac{5}{14} \cdot x \] 3. **Определим оставшееся количество машин.** Остальные машины составляют: \[ x - \text{Количество автобусов} = x - \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x \] 4. **Посчитаем количество грузовых машин.** Грузовые машины составляют \( \frac{7}{18} \) от оставшегося количества машин. То есть: \[ \text{Количество грузовых машин} = \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x \] Теперь упростим это выражение: \[ \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{63}{252}x = \frac{7}{28}x = \frac{1}{4}x \] 5. **Посчитаем количество легковых машин.** В соответствии с условием задачи, у нас есть 33 легковых машины, которые составляют оставшуюся часть от общего количества машин. Таким образом, мы можем составить уравнение: \[ \text{Количество легковых машин} = x - \left(\frac{5}{14}x + \frac{1}{4}x\right) \] Чтобы упростить, сначала найдём общий знаменатель для \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{1}{4} \): - \( \frac{5}{14} = \frac{10}{28} \) - \( \frac{1}{4} = \frac{7}{28} \) Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{10}{28}x + \frac{7}{28}x = \frac{17}{28}x \] Следовательно: \[ \text{Количество легковых машин} = x - \frac{17}{28}x = \frac{11}{28}x \] 6. **Составим уравнение и решим его.** Так как у нас 33 легковых машины, то: \[ \frac{11}{28}x = 33 \] Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны на \( \frac{28}{11} \): \[ x = 33 \cdot \frac{28}{11} = 3 \cdot 28 = 84 \] 7. **Ответ.** Таким образом, общее количество машин в автопарке составляет \( 84 \).