4^-2+(2/7)^-4-16^-1

Разберем задачу по шагам и решим её. Исходное выражение: \[ 4^{-2} + \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} - 16^{-1} \] ### Шаг 1: Понимание отрицательной степени Отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение числа. То есть, для любого числа \( a \) и целого числа \( n \) выполняется: \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \] ### Шаг 2: Решение первого слагаемого Начнем с \( 4^{-2} \): \[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \] ### Шаг 3: Решение второго слагаемого Теперь рассмотрим \( \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} \): \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{2}{7}\right)^4} = \frac{1}{\frac{2^4}{7^4}} = \frac{7^4}{2^4} \] Теперь вычислим \( 2^4 \) и \( 7^4 \): - \( 2^4 = 16 \) - \( 7^4 = 2401 \) Следовательно, \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{2401}{16} \] ### Шаг 4: Решение третьего слагаемого Теперь рассмотрим \( 16^{-1} \): \[ 16^{-1} = \frac{1}{16} \] ### Шаг 5: Объединяем всё вместе Теперь подставим найденные значения обратно в изначальное выражение: \[ 4^{-2} + \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} - 16^{-1} = \frac{1}{16} + \frac{2401}{16} - \frac{1}{16} \] Объединим дроби: \[ = \frac{1 + 2401 - 1}{16} = \frac{2401}{16} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2401}{16} \] В десятичной форме это приблизительно равно \( 150.0625 \), но лучше оставить ответ в виде дроби, так как он более точен.