4^-2+(2/7)^-4-16^-1
Разберем задачу по шагам и решим её.
Исходное выражение:
\[ 4^{-2} + \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} - 16^{-1} \]
Шаг 1: Понимание отрицательной степени
Отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение числа. То есть, для любого числа \( a \) и целого числа \( n \) выполняется:
\[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]
Шаг 2: Решение первого слагаемого
Начнем с \( 4^{-2} \):
\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]
Шаг 3: Решение второго слагаемого
Теперь рассмотрим \( \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} \):
\[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{2}{7}\right)^4} = \frac{1}{\frac{2^4}{7^4}} = \frac{7^4}{2^4} \]
Теперь вычислим \( 2^4 \) и \( 7^4 \):
- \( 2^4 = 16 \)
- \( 7^4 = 2401 \)
Следовательно,
\[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} = \frac{2401}{16} \]
Шаг 4: Решение третьего слагаемого
Теперь рассмотрим \( 16^{-1} \):
\[ 16^{-1} = \frac{1}{16} \]
Шаг 5: Объединяем всё вместе
Теперь подставим найденные значения обратно в изначальное выражение:
\[ 4^{-2} + \left(\frac{2}{7}\right)^{-4} - 16^{-1} = \frac{1}{16} + \frac{2401}{16} - \frac{1}{16} \]
Объединим дроби:
\[ = \frac{1 + 2401 - 1}{16} = \frac{2401}{16} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{2401}{16} \]
В десятичной форме это приблизительно равно \( 150.0625 \), но лучше оставить ответ в виде дроби, так как он более точен.
