По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам-со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки 4 км, от Егорки до Ванютино 12 км, от Горюново до Ванютино 15 км, от Ванютино до Жилино 9 км, а от Жилино до Богданово 12 км. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 7,7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Для решения задачи давайте сперва разберём все данные, которые нам даны, и найдем, сколько бензина расходует машина дедушки на шоссе. Мы будем разрабатывать решение шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим расстояния. - От Антоновки до Доломино: 12 км - От Доломино до Егорки: 4 км - От Егорки до Ванютино: 12 км - От Ванютино до Жилино: 9 км - От Жилино до Богданово: 12 км - От Ванютино до Горюново: 15 км Теперь определим все пути, которые интересуют нас: 1. **Путь 1: Антоновка - Доломино - Егорка - Ванютино - Жилино - Богданово** - Расстояние = 12 км + 4 км + 12 км + 9 км + 12 км = 49 км 2. **Путь 2: Антоновка - Доломино - Ванютино - Горюново** - Расстояние = 12 км + 15 км = 27 км (до Ванютино) + 12 км (от Ванютино до Богданово) = 27 км + 12 км = 39 км Теперь сравним путь 1 и путь 2. ### Шаг 2: Определим, сколько бензина тратят на каждом пути. На просёлочных дорогах: - Расход бензина = 7,7 л на 100 км - Скорость = 30 км/ч (на просёлочных дорогах) Посчитаем бензин для каждого пути. Для первого пути четко указано, что это по шоссе и по просёлочным дорогам. Будем считать, что от Доломино до Егорки и от Егорки до Ванютино — это просёлочные дороги, так как дорога не указана как шоссе. - **Расстояние на просёлочных дорогах для Путь 1**: 12 км (Антоновка до Доломино) + 4 км (Доломино до Егорки) + 12 км (Егорка до Ванютино) = 28 км - **Расстояние на шоссе для Путь 1**: 9 км (Ванютино до Жилино) + 12 км (Жилино до Богданово) = 21 км Теперь рассчитаем: 1. Расход бензина на 28 км (просёлок): \[ \text{расход} = \frac{28 \text{ км}}{100 \text{ км}} \times 7,7 \text{ л} = 2,156 \text{ л} \] 2. Пусть "Х" — это расход бензина на шоссе на 100 км. 3. Расход бензина на 21 км (шоссе): \[ \text{расход}_\text{шоссе} = \frac{21 \text{ км}}{100 \text{ км}} \times Х \text{ л} \] ### Шаг 3: Установим равенство. Из условия задачи известно, что объём бензина, необходимый для обоих маршрутов, одинаков: \[ 2,156 \text{ л} + \frac{21}{100} Х = 39\text{ км} \rightarrow 39 = 27/100 + 2, 156 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение. Установим уравнение: \[ 2,156 + 0.21Х = 39 \] Перепишем уравнение так, чтобы выразить "Х". Выразим и подставим: \[ 0.21Х = 39 - 2,156 \] \[ 0.21Х = 36,844 \] \[ Х = \frac{36,844}{0.21} \approx 175,50 \text{ л на 100 км} \] ### Ответ: На шоссе машина дедушки расходует примерно 175,50 литров бензина на 100 км.