(x+9)²-x(x+8) =1

Для решения уравнения \((x+9)^2 - x(x+8) = 1\) следуем пошаговым объяснениям.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в обеих частях уравнения.

\[ (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 \] \[ x(x+8) = x^2 + 8x \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ x^2 + 18x + 81 - (x^2 + 8x) = 1 \]

Шаг 2: Упростим выражение

Перепишем уравнение, убирая скобки:

\[ x^2 + 18x + 81 - x^2 - 8x = 1 \]

Теперь упростим это:

\[ (18x - 8x) + 81 = 1 \] \[ 10x + 81 = 1 \]

Шаг 3: Переносим всё в одну сторону

Теперь перенесем 81 на правую сторону уравнения:

\[ 10x = 1 - 81 \] \[ 10x = -80 \]

Шаг 4: Решаем для \(x\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 10:

\[ x = \frac{-80}{10} \] \[ x = -8 \]

Шаг 5: Проверка решения

Подставим найденное значение \(x = -8\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно является верным:

\[ ((-8)+9)^2 - (-8)((-8)+8) = 1 \] \[ (1)^2 - (-8)(0) = 1 \] \[ 1 - 0 = 1 \]

Так как обе части уравнения равны, значит \(x = -8\) – это правильное решение.

Ответ

\[ x = -8 \]

Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!