Для решения уравнения ((x+9)^2 - x(x+8) = 1) следуем пошаговым объяснениям.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в обеих частях уравнения.
[
(x+9)^2 = x^2 + 18x + 81
]
[
x(x+8) = x^2 + 8x
]
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
[
x^2 + 18x + 81 - (x^2 + 8x) = 1
]
Шаг 2: Упростим выражение
Перепишем уравнение, убирая скобки:
[
x^2 + 18x + 81 - x^2 - 8x = 1
]
Теперь упростим это:
[
(18x - 8x) + 81 = 1
]
[
10x + 81 = 1
]
Шаг 3: Переносим всё в одну сторону
Теперь перенесем 81 на правую сторону уравнения:
[
10x = 1 - 81
]
[
10x = -80
]
Шаг 4: Решаем для (x)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 10:
[
x = \frac{-80}{10}
]
[
x = -8
]
Шаг 5: Проверка решения
Подставим найденное значение (x = -8) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно является верным:
[
((-8)+9)^2 - (-8)((-8)+8) = 1
]
[
(1)^2 - (-8)(0) = 1
]
[
1 - 0 = 1
]
Так как обе части уравнения равны, значит (x = -8) – это правильное решение.
Ответ
[
x = -8
]
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
