вычислите скалярное произведение векторов м и n, если м=3, n=4, а угол между ними равен 135
Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов, мы можем использовать формулу:
\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(\theta) \]
где:
- \(\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}\) — скалярное произведение векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\),
- \(|\mathbf{m}|\) и \(|\mathbf{n}|\) — длины (модули) векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\),
- \(\theta\) — угол между векторами.
В данной задаче:
- длина вектора \(\mathbf{m} = 3\),
- длина вектора \(\mathbf{n} = 4\),
- угол \(\theta = 135^\circ\).
Теперь давайте подставим заброшенные значения в формулу.
Вычисляем косинус угла \(135^\circ\): \[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Это значение тире, так как угол 135 градусов находится во втором квадрате, где косинус отрицателен.
Подставляем значения в формулу для скалярного произведения: \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(135^\circ) = 3 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
Вычисляем скалярное произведение: \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6\sqrt{2} \]
Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\) равно \(-6\sqrt{2}\).
Итог:
Скалярное произведение векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\) составляет \(-6\sqrt{2}\).
