Вычислите скалярное произведение векторов м и n, если м=3, n=4, а угол между ними равен 135

Чтобы вычислить скалярное произведение двух векторов, мы можем использовать формулу: \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = |\mathbf{m}| |\mathbf{n}| \cos(\theta) \] где: - \(\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}\) — скалярное произведение векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\), - \(|\mathbf{m}|\) и \(|\mathbf{n}|\) — длины (модули) векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\), - \(\theta\) — угол между векторами. В данной задаче: - длина вектора \(\mathbf{m} = 3\), - длина вектора \(\mathbf{n} = 4\), - угол \(\theta = 135^\circ\). Теперь давайте подставим заброшенные значения в формулу. 1. **Вычисляем косинус угла** \(135^\circ\): \[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Это значение тире, так как угол 135 градусов находится во втором квадрате, где косинус отрицателен. 2. **Подставляем значения в формулу для скалярного произведения**: \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(135^\circ) = 3 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] 3. **Вычисляем скалярное произведение**: \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6\sqrt{2} \] Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\) равно \(-6\sqrt{2}\). ### Итог: Скалярное произведение векторов \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{n}\) составляет \(-6\sqrt{2}\).