Линейное уравнение с 2 переменами. 9x+17y=52 26x-17y=18

Решим систему линейных уравнений с двумя переменными: 1. **Уравнения:** \[ 9x + 17y = 52 \quad (1) \] \[ 26x - 17y = 18 \quad (2) \] 2. **Метод подстановки или метод сложения:** В данном случае удобнее использовать метод сложения. Для этого можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от одной переменной. 3. **Сложим уравнения:** У нас уже есть уравнение (1) и (2). Мы можем сложить их: \[ (9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18 \] Обратите внимание, что \( 17y \) и \( -17y \) взаимно отменятся: \[ 35x = 70 \] 4. **Решим для x:** Теперь делим обе стороны на 35: \[ x = \frac{70}{35} = 2 \] 5. **Подставим x в одно из уравнений:** Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в уравнение (1): \[ 9(2) + 17y = 52 \] \[ 18 + 17y = 52 \] 6. **Решим для y:** Переносим 18 на правую сторону: \[ 17y = 52 - 18 \] \[ 17y = 34 \] Теперь делим обе стороны на 17: \[ y = \frac{34}{17} = 2 \] 7. **Итак, мы нашли решение:** \( x = 2 \) и \( y = 2 \). 8. **Записываем ответ:** Решение системы уравнений: \( (x, y) = (2, 2) \). 9. **Проверка:** Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны. Для уравнения (1): \[ 9(2) + 17(2) = 18 + 34 = 52 \quad (истинно) \] Для уравнения (2): \[ 26(2) - 17(2) = 52 - 34 = 18 \quad (истинно) \] Таким образом, оба уравнения выполняются, и решение \( (2, 2) \) верное.