линейное уравнение с 2 переменами. 9x+17y=52 26x-17y=18

Решим систему линейных уравнений с двумя переменными:

1. Уравнения: \[ 9x + 17y = 52 \quad (1) \] \[ 26x - 17y = 18 \quad (2) \]

2. Метод подстановки или метод сложения:
   В данном случае удобнее использовать метод сложения. Для этого можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от одной переменной.

3. Сложим уравнения:
   У нас уже есть уравнение (1) и (2). Мы можем сложить их:

   \[ (9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18 \]

   Обратите внимание, что \( 17y \) и \( -17y \) взаимно отменятся:

   \[ 35x = 70 \]

4. Решим для x:
   Теперь делим обе стороны на 35:

   \[ x = \frac{70}{35} = 2 \]

5. Подставим x в одно из уравнений:
   Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в уравнение (1):

   \[ 9(2) + 17y = 52 \] \[ 18 + 17y = 52 \]

6. Решим для y:
   Переносим 18 на правую сторону:

   \[ 17y = 52 - 18 \] \[ 17y = 34 \]

   Теперь делим обе стороны на 17:

   \[ y = \frac{34}{17} = 2 \]

7. Итак, мы нашли решение:
   \( x = 2 \) и \( y = 2 \).

8. Записываем ответ:
   Решение системы уравнений: \( (x, y) = (2, 2) \).

9. Проверка:
   Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

   Для уравнения (1): \[ 9(2) + 17(2) = 18 + 34 = 52 \quad (истинно) \]

   Для уравнения (2): \[ 26(2) - 17(2) = 52 - 34 = 18 \quad (истинно) \]

Таким образом, оба уравнения выполняются, и решение \( (2, 2) \) верное.