Практическая работа по теме: «Случайная изменчивость» Bapwawt Задача 1. Дан ряд чисел: 11, 14, 12, 11, 21,23, 22, 16, 17,14, 20,11,13,16,11,18,12,19,18, 21, 22, 12. в) Определите границы соответствующего a) Определите его размах, моду, медиану ряда, б) Определите среднее змачение этото роза. интервального ряда с длиной интервала, равной. г) Найдите частоту, данные занесите в таблицу.

Для решения задачи будем работать с данным рядом чисел: 11, 14, 12, 11, 21, 23, 22, 16, 17, 14, 20, 11, 13, 16, 11, 18, 12, 19, 18, 21, 22, 12. ## 1. Определение размаха, моды, медианы и среднего значения ряда. ### a) Размах Размах (разностная мера вариации) определяется как разность между максимальным и минимальным значениями в ряде. - **Минимальное значение:** 11 - **Максимальное значение:** 23 **Формула:** \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 23 - 11 = 12 \] ### Мода Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Для нахождения моды мы подсчитаем частоту каждого значения: - 11: 5 раз - 12: 4 раза - 13: 1 раз - 14: 2 раза - 16: 2 раза - 17: 1 раз - 18: 2 раза - 19: 1 раз - 20: 1 раз - 21: 2 раза - 22: 2 раза - 23: 1 раз **Мода:** 11 (встречается 5 раз). ### Медиана Медиана — это срединное значение, когда данные упорядочены. Сначала упорядочим данные: 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 22, 23. Поскольку здесь 22 числа (четное количество), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел (11-е и 12-е числа): \[ \text{Медиана} = \frac{16 + 16}{2} = 16 \] ### Среднее значение Среднее значение (математическое ожидание) находится как сумма всех чисел, деленная на их количество. **Формула:** \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \] Сумма чисел: \[ 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14 + 16 + 16 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 21 + 21 + 22 + 22 + 23 = 392 \] Количество чисел: 22. Подставляем в формулу: \[ \text{Среднее} = \frac{392}{22} \approx 17.82 \] ## 2. Интервальный ряд Теперь определим интервалы. Пусть длина интервала равна 3 (можно выбрать любое значение). Тогда интервалы будут: 1. 11 - 13 2. 14 - 16 3. 17 - 19 4. 20 - 22 5. 23 - 25 ### Частота Теперь нужно определить частоту (количество значений) в каждом интервале. - **11 - 13:** 6 чисел (11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13) - **14 - 16:** 6 чисел (14, 14, 16, 16) - **17 - 19:** 5 чисел (17, 18, 18, 19) - **20 - 22:** 5 чисел (20, 21, 21, 22, 22) - **23 - 25:** 1 число (23) | Интервал | Частота | | -------- | ------- | | 11 - 13 | 6 | | 14 - 16 | 6 | | 17 - 19 | 5 | | 20 - 22 | 5 | | 23 - 25 | 1 | ## Выводы по задаче - Размах = 12 - Мода = 11 - Медиана = 16 - Среднее значение ≈ 17.82 Таблица частот уже составлена. Таким образом, мы раскрыли все запрашиваемые элементы задачи.