Практическая работа по теме: «Случайная изменчивость» Bapwawt Задача 1. Дан ряд чисел: 11, 14, 12, 11, 21,23, 22, 16, 17,14, 20,11,13,16,11,18,12,19,18, 21, 22, 12. в) Определите…
Практическая работа по теме: «Случайная изменчивость» Bapwawt Задача 1. Дан ряд чисел: 11, 14, 12, 11, 21,23, 22, 16, 17,14, 20,11,13,16,11,18,12,19,18, 21, 22, 12. в) Определите границы соответствующего a) Определите его размах, моду, медиану ряда, б) Определите среднее змачение этото роза. интервального ряда с длиной интервала, равной. г) Найдите частоту, данные занесите в таблицу.
Для решения задачи будем работать с данным рядом чисел:
11, 14, 12, 11, 21, 23, 22, 16, 17, 14, 20, 11, 13, 16, 11, 18, 12, 19, 18, 21, 22, 12.
1. Определение размаха, моды, медианы и среднего значения ряда.
a) Размах
Размах (разностная мера вариации) определяется как разность между максимальным и минимальным значениями в ряде.
- Минимальное значение: 11
- Максимальное значение: 23
Формула: \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 23 - 11 = 12 \]
Мода
Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Для нахождения моды мы подсчитаем частоту каждого значения:
- 11: 5 раз
- 12: 4 раза
- 13: 1 раз
- 14: 2 раза
- 16: 2 раза
- 17: 1 раз
- 18: 2 раза
- 19: 1 раз
- 20: 1 раз
- 21: 2 раза
- 22: 2 раза
- 23: 1 раз
Мода: 11 (встречается 5 раз).
Медиана
Медиана — это срединное значение, когда данные упорядочены. Сначала упорядочим данные:
11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 22, 23.
Поскольку здесь 22 числа (четное количество), медиана будет равна среднему значению двух средних чисел (11-е и 12-е числа):
\[ \text{Медиана} = \frac{16 + 16}{2} = 16 \]
Среднее значение
Среднее значение (математическое ожидание) находится как сумма всех чисел, деленная на их количество.
Формула: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \] Сумма чисел: \[ 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 14 + 14 + 16 + 16 + 17 + 18 + 18 + 19 + 20 + 21 + 21 + 22 + 22 + 23 = 392 \] Количество чисел: 22.
Подставляем в формулу: \[ \text{Среднее} = \frac{392}{22} \approx 17.82 \]
2. Интервальный ряд
Теперь определим интервалы. Пусть длина интервала равна 3 (можно выбрать любое значение). Тогда интервалы будут:
- 11 - 13
- 14 - 16
- 17 - 19
- 20 - 22
- 23 - 25
Частота
Теперь нужно определить частоту (количество значений) в каждом интервале.
- 11 - 13: 6 чисел (11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13)
- 14 - 16: 6 чисел (14, 14, 16, 16)
- 17 - 19: 5 чисел (17, 18, 18, 19)
- 20 - 22: 5 чисел (20, 21, 21, 22, 22)
- 23 - 25: 1 число (23)
| Интервал | Частота |
|---|---|
| 11 - 13 | 6 |
| 14 - 16 | 6 |
| 17 - 19 | 5 |
| 20 - 22 | 5 |
| 23 - 25 | 1 |
Выводы по задаче
- Размах = 12
- Мода = 11
- Медиана = 16
- Среднее значение ≈ 17.82
Таблица частот уже составлена. Таким образом, мы раскрыли все запрашиваемые элементы задачи.
