Первый рабочий изготовил 80 деталей на два часа быстрее второго. За какое время Второй рабочий изготовит 120 деталей, если, работая вместе, они изготавливают за один час 60…

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Определим скорость работы обоих рабочих:

   Пусть второй рабочий изготавливает детали за \( x \) часов. Тогда, соответственно, первый рабочий изготавливает детали за \( x - 2 \) часа.

2. Скорость деталей:

   Скорость первого рабочего (деталей в час) будет: \[ \text{Скорость первого} = \frac{80}{x - 2} \] Скорость второго рабочего: \[ \text{Скорость второго} = \frac{80}{x} \]

3. Общая скорость работы совместно:

   Из условия задачи известно, что вместе они изготавливают 60 деталей за час: \[ \frac{80}{x - 2} + \frac{80}{x} = 60 \]

4. Упростим выражение:

   Умножим обе части уравнения на \( x(x - 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 80x + 80(x - 2) = 60x(x - 2) \] Раскроем скобки: \[ 80x + 80x - 160 = 60x^2 - 120x \] Объединим подобные: \[ 160x - 160 = 60x^2 - 120x \] Переносим всё на одну сторону уравнения: \[ 60x^2 - 280x + 160 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение:

   Можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-280)^2 - 4 \cdot 60 \cdot 160 \] Посчитаем дискриминант: \[ D = 78400 - 38400 = 40000 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{280 \pm 200}{120} \] Это даёт две возможности: \[ x_1 = \frac{480}{120} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{80}{120} = \frac{2}{3} \] Мы выберем \( x = 4 \) (так как время работы не может быть отрицательным и \( \frac{2}{3} \) часа явно слишком мало для изготовления 80 деталей).

6. Теперь найдем время второго рабочего для изготовления 120 деталей:

   Скорость второго рабочего: \[ \text{Скорость второго} = \frac{80}{4} = 20 \text{ деталей в час} \] Для изготовления 120 деталей понадобится: \[ t = \frac{120}{20} = 6 \text{ часов} \]

Таким образом, второй рабочий изготовит 120 деталей за 6 часов.