Первый рабочий изготовил 80 деталей на два часа быстрее второго. За какое время Второй рабочий изготовит 120 деталей, если, работая вместе, они изготавливают за один час 60 деталей? Ответ запишите в часах

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Определим скорость работы обоих рабочих**: Пусть второй рабочий изготавливает детали за \( x \) часов. Тогда, соответственно, первый рабочий изготавливает детали за \( x - 2 \) часа. 2. **Скорость деталей**: Скорость первого рабочего (деталей в час) будет: \[ \text{Скорость первого} = \frac{80}{x - 2} \] Скорость второго рабочего: \[ \text{Скорость второго} = \frac{80}{x} \] 3. **Общая скорость работы совместно**: Из условия задачи известно, что вместе они изготавливают 60 деталей за час: \[ \frac{80}{x - 2} + \frac{80}{x} = 60 \] 4. **Упростим выражение**: Умножим обе части уравнения на \( x(x - 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 80x + 80(x - 2) = 60x(x - 2) \] Раскроем скобки: \[ 80x + 80x - 160 = 60x^2 - 120x \] Объединим подобные: \[ 160x - 160 = 60x^2 - 120x \] Переносим всё на одну сторону уравнения: \[ 60x^2 - 280x + 160 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение**: Можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-280)^2 - 4 \cdot 60 \cdot 160 \] Посчитаем дискриминант: \[ D = 78400 - 38400 = 40000 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{280 \pm 200}{120} \] Это даёт две возможности: \[ x_1 = \frac{480}{120} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{80}{120} = \frac{2}{3} \] Мы выберем \( x = 4 \) (так как время работы не может быть отрицательным и \( \frac{2}{3} \) часа явно слишком мало для изготовления 80 деталей). 6. **Теперь найдем время второго рабочего для изготовления 120 деталей**: Скорость второго рабочего: \[ \text{Скорость второго} = \frac{80}{4} = 20 \text{ деталей в час} \] Для изготовления 120 деталей понадобится: \[ t = \frac{120}{20} = 6 \text{ часов} \] Таким образом, второй рабочий изготовит 120 деталей за **6 часов**.