Сколько целых решений имеет неравенство -23< x<166

Для решения неравенства \(-23 < x < 166\) найдем все целые числа, которые удовлетворяют этому условию.

1. Понимание неравенства:

   • Неравенство \(-23 < x\) означает, что \(x\) должно быть больше, чем -23.
   • Неравенство \(x < 166\) означает, что \(x\) должно быть меньше, чем 166.

2. Нахождение диапазона:

   • Принимаем, что целые числа между -23 и 166 не включают сами границы. Следовательно, целые решения будут больше -23 и меньше 166.

3. Определение целых чисел в диапазоне:

   • Находим ближайшие целые числа:
     • Первое целое число больше -23 — это \(-22\).
     • Последнее целое число меньше 166 — это \(165\).

4. Подсчет целых чисел:

   • Теперь нам нужно посчитать все целые числа от \(-22\) до \(165\) включительно.
   • Для этого используем формулу для нахождения количества целых чисел в диапазоне: \[ n = b - a + 1 \] где \(a\) — первое целое число, \(b\) — последнее целое число.
   • В нашем случае: \(a = -22\) и \(b = 165\).

5. Подставляем значения в формулу: \[ n = 165 - (-22) + 1 = 165 + 22 + 1 = 188 \]

Таким образом, неравенство \(-23 < x < 166\) имеет 188 целых решений.