Сколько целых решений имеет неравенство -23< x<166

Для решения неравенства \(-23 < x < 166\) найдем все целые числа, которые удовлетворяют этому условию. 1. **Понимание неравенства:** - Неравенство \(-23 < x\) означает, что \(x\) должно быть больше, чем -23. - Неравенство \(x < 166\) означает, что \(x\) должно быть меньше, чем 166. 2. **Нахождение диапазона:** - Принимаем, что целые числа между -23 и 166 не включают сами границы. Следовательно, целые решения будут больше -23 и меньше 166. 3. **Определение целых чисел в диапазоне:** - Находим ближайшие целые числа: - Первое целое число больше -23 — это \(-22\). - Последнее целое число меньше 166 — это \(165\). 4. **Подсчет целых чисел:** - Теперь нам нужно посчитать все целые числа от \(-22\) до \(165\) включительно. - Для этого используем формулу для нахождения количества целых чисел в диапазоне: \[ n = b - a + 1 \] где \(a\) — первое целое число, \(b\) — последнее целое число. - В нашем случае: \(a = -22\) и \(b = 165\). 5. **Подставляем значения в формулу:** \[ n = 165 - (-22) + 1 = 165 + 22 + 1 = 188 \] Таким образом, неравенство \(-23 < x < 166\) имеет **188 целых решений**.