1.2.18

Для решения задания 1.2.18 необходимо решить квадратное уравнение:

\[ 2x^2 + 31x + 119 = 0. \]

Это квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = 31 \), \( c = 119 \).

Шаги решения:

1. Вычислить дискриминант \( D \):

   Дискриминант для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \]

   Подставим значения:

   \[ D = 31^2 - 4 \times 2 \times 119. \] \[ D = 961 - 952. \] \[ D = 9. \]

2. Найти корни уравнения:

   Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни рассчитываются по формулам:

   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \]

   Подставим значения:

   \[ x_1 = \frac{-31 + \sqrt{9}}{4} = \frac{-31 + 3}{4} = \frac{-28}{4} = -7. \]

   \[ x_2 = \frac{-31 - \sqrt{9}}{4} = \frac{-31 - 3}{4} = \frac{-34}{4} = -8.5. \]

3. Указать больший корень:

   Больший из корней уравнения — это \( x_1 = -7 \).

Итак, решение уравнения показало, что у него два корня: \( x_1 = -7 \) и \( x_2 = -8.5 \), из которых больший корень \( x_1 = -7 \).