1.2.18

Для решения задания 1.2.18 необходимо решить квадратное уравнение: \[ 2x^2 + 31x + 119 = 0. \] Это квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = 31 \), \( c = 119 \). ### Шаги решения: 1. **Вычислить дискриминант** \( D \): Дискриминант для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставим значения: \[ D = 31^2 - 4 \times 2 \times 119. \] \[ D = 961 - 952. \] \[ D = 9. \] 2. **Найти корни уравнения**: Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни рассчитываются по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-31 + \sqrt{9}}{4} = \frac{-31 + 3}{4} = \frac{-28}{4} = -7. \] \[ x_2 = \frac{-31 - \sqrt{9}}{4} = \frac{-31 - 3}{4} = \frac{-34}{4} = -8.5. \] 3. **Указать больший корень**: Больший из корней уравнения — это \( x_1 = -7 \). Итак, решение уравнения показало, что у него два корня: \( x_1 = -7 \) и \( x_2 = -8.5 \), из которых больший корень \( x_1 = -7 \).