Чему равна равны острые углы прямоугольного треугольника, если 1 из них в 7 раз больше другого?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим известные данные:** У нас есть прямоугольный треугольник. В нем один из углов равен 90 градусам (прямой угол), а два других угла — острые. Обозначим один из острых углов как \( x \), тогда другой угол, который в 7 раз больше, будет равен \( 7x \). 2. **Используем свойство углов прямоугольного треугольника:** Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В случае прямоугольного треугольника это уравнение можно записать следующим образом: \[ x + 7x + 90° = 180° \] 3. **Упростим уравнение:** Сложим углы строго: \[ 8x + 90° = 180° \] 4. **Вычтем 90° из обеих сторон:** \[ 8x = 180° - 90° \] \[ 8x = 90° \] 5. **Решим для \( x \):** Разделим обе стороны на 8: \[ x = \frac{90°}{8} = 11.25° \] 6. **Найдем второй угол:** Теперь найдем второй острый угол \( 7x \): \[ 7x = 7 \times 11.25° = 78.75° \] 7. **Итак, острые углы треугольника:** - Один угол равен \( 11.25° \) - Второй угол равен \( 78.75° \) **Ответ:** Острые углы прямоугольного треугольника равны \( 11.25° \) и \( 78.75° \).