Чему равна равны острые углы прямоугольного треугольника, если 1 из них в 7 раз больше другого?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим известные данные: У нас есть прямоугольный треугольник. В нем один из углов равен 90 градусам (прямой угол), а два других угла — острые. Обозначим один из острых углов как \( x \), тогда другой угол, который в 7 раз больше, будет равен \( 7x \).

2. Используем свойство углов прямоугольного треугольника: Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. В случае прямоугольного треугольника это уравнение можно записать следующим образом: \[ x + 7x + 90° = 180° \]

3. Упростим уравнение: Сложим углы строго: \[ 8x + 90° = 180° \]

4. Вычтем 90° из обеих сторон: \[ 8x = 180° - 90° \] \[ 8x = 90° \]

5. Решим для \( x \): Разделим обе стороны на 8: \[ x = \frac{90°}{8} = 11.25° \]

6. Найдем второй угол: Теперь найдем второй острый угол \( 7x \): \[ 7x = 7 \times 11.25° = 78.75° \]

7. Итак, острые углы треугольника:

   • Один угол равен \( 11.25° \)
   • Второй угол равен \( 78.75° \)

Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны \( 11.25° \) и \( 78.75° \).