Для решения задачи, давайте разберем ее шаг за шагом.
Дано:
- Боковая сторона трапеции равна (\sqrt{2}).
- Один из прилегающих к боковой стороне углов равен (45^\circ).
Необходимо найти: высоту трапеции.
Шаг 1: Понять фигуру
Представим себе трапецию, которая имеет две параллельные стороны (основания) и две боковые стороны. У нас есть одна боковая сторона, равная (\sqrt{2}), и она образует угол (45^\circ) с одним из оснований.
Шаг 2: Построение высоты
Поскольку один из углов равен (45^\circ), мы можем провести высоту из вершины трапеции (где находится угол (45^\circ)) к основанию трапеции. Обозначим:
- Высоту трапеции - (h).
- Основание, к которому мы опускаем высоту, обозначим как (AB).
Шаг 3: Применение тригонометрии
Так как угол (45^\circ) и боковая сторона (\sqrt{2}) образуют прямоугольный треугольник:
- Боковая сторона будет гипотенузой треугольника (ABC).
- Высота (h) будет одной из катетов.
По свойствам прямоугольного треугольника с углом (45^\circ) знаем, что в таких треугольниках катеты равны:
[
h = AB
]
Шаг 4: Найдем высоту
Теперь воспользуемся известной формулой для нахождения высоты, учитывая, что:
[
\sin(45^\circ) = \frac{h}{\sqrt{2}} \quad \text{или} \quad \cos(45^\circ) = \frac{h}{\sqrt{2}}
]
Значение (\sin(45^\circ)) и (\cos(45^\circ)) равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).
Тогда:
[
\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{\sqrt{2}}
]
Теперь можем выразить (h):
[
h = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1
]
Ответ
Высота трапеции равна 1.
Таким образом, мы нашли высоту с помощью знаний о треугольниках и тригонометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!
