Папа коллекционирует почтовые открытки. 13/14 всех открыток-города России. Из них 5/14составляют открытки с городами Сибири. Открыток с городами Урала на 3\14 меньше, а открыток с городами Дальнего востока на 6\14 меньше, чем открыток с городами Сибири и Урала. Остальные открытки -города Центральной России. Какую часть коллекции составляют открытки с городами Центральной России?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, как распределяются все открытки. Нам нужно проанализировать доли открыток, которые относятся к разным регионам, и в конечном итоге найти, какую часть коллекции составляют открытки с городами Центральной России. ### Шаг 1: Определение доли открыток 1. **Общее количество открыток**: Пусть общее количество открыток обозначим как 1 (это означает 100% коллекции). 13/14 всех открыток составляют открытки с городами России. 2. **Открытки с городами Сибири**: Из них 5/14 составляют открытки с городами Сибири. 3. **Открытки с городами Урала**: Открыток с городами Урала на 3/14 меньше, чем с городами Сибири. Значит, \[ \text{доля открыток с городами Урала} = \frac{5}{14} - \frac{3}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \] 4. **Открытки с городами Дальнего Востока**: Открыток с городами Дальнего Востока на 6/14 меньше, чем с городами Сибири и Урала. Сначала найдем общее количество открыток с городами Сибири и Урала: \[ \text{доля открыток с городами Сибири и Урала} = \frac{5}{14} + \frac{2}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Поэтому открыток с городами Дальнего Востока: \[ \text{доля открыток с городами Дальнего Востока} = \frac{1}{2} - \frac{6}{14} = \frac{1}{2} - \frac{3}{7} \] Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 - это 14: \[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \quad \text{и} \quad \frac{3}{7} = \frac{6}{14} \] Теперь вычтем: \[ \frac{7}{14} - \frac{6}{14} = \frac{1}{14} \] ### Шаг 2: Нахождение доли открыток с городами Центральной России Теперь у нас есть все данные: - Открытки с городами Сибири: \( \frac{5}{14} \) - Открытки с городами Урала: \( \frac{2}{14} \) - Открытки с городами Дальнего Востока: \( \frac{1}{14} \) Теперь сложим доли открыток по регионам: \[ \text{Сибирь} + \text{Урал} + \text{Дальний Восток} = \frac{5}{14} + \frac{2}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] ### Шаг 3: Нахождение доли открыток с Центральной России Теперь найдем долю открыток с городами Центральной России. Так как 13/14 — это открытки с городами России, то: \[ \text{Центральная Россия} = \text{все открытки} - \text{доля регионов} = \frac{13}{14} - \frac{4}{7} \] Чтобы вычесть, приведем \(\frac{4}{7}\) к общему знаменателю 14: \[ \frac{4}{7} = \frac{8}{14} \] Теперь вычтем: \[ \frac{13}{14} - \frac{8}{14} = \frac{5}{14} \] ### Ответ Таким образом, открытки с городами Центральной России составляют **5/14** всей коллекции открыток.