1) В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев – яблони, а четверть всех деревьев- сливы. Сколько деревьев в саду? 2) Какое из выражений принимает только отрицательные значения при любом значении x: 1. -x²-4x+6; 2. -x²+16x-64; 3. -x²+8x-18

Давайте решим обе задачи по порядку. ### Задача 1: **Условие:** В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев – яблони, а четверть всех деревьев – сливы. Сколько деревьев в саду? **Решение:** 1. Обозначим количество деревьев в саду как \( N \). Согласно условию задачи: \[ 90 < N < 100 \] 2. По условию, треть деревьев — это яблони: \[ \text{Яблони} = \frac{1}{3} N \] 3. Четверть деревьев — это сливы: \[ \text{Сливы} = \frac{1}{4} N \] 4. Теперь, чтобы \( N \) было целым числом, \( N \) должно делиться на 3 и 4. Наименьшим общим кратным для 3 и 4 является 12. Следовательно, \( N \) должно быть кратно 12. 5. В диапазоне от 90 до 100 мы ищем кратные 12: - 12 × 8 = 96 - 12 × 9 = 108 (выходит за пределы диапазона) Таким образом, единственное подходящее значение для \( N \) — это 96. 6. Проверяем это значение: \[ \text{Яблони} = \frac{1}{3} \cdot 96 = 32 \] \[ \text{Сливы} = \frac{1}{4} \cdot 96 = 24 \] 7. Общее количество деревьев: \[ 32 + 24 = 56 \quad (\text{или 96 - (32 + 24) = 40}) \] Таким образом, количество деревьев в саду равно 96. ### Ответ: **96 деревьев.** --- ### Задача 2: **Условие:** Какое из выражений принимает только отрицательные значения при любом значении \( x \): 1. \( -x^2 - 4x + 6 \) 2. \( -x^2 + 16x - 64 \) 3. \( -x^2 + 8x - 18 \) **Решение:** Чтобы определить, какое из этих выражений всегда отрицательное, рассмотрим каждое из них. 1. **Для первого выражения \( -x^2 - 4x + 6 \):** - Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(-1)(6) = 16 + 24 = 40 \] - Так как дискриминант положителен, выражение имеет два различных корня, и при некоторых значениях \( x \) оно может быть положительным. 2. **Для второго выражения \( -x^2 + 16x - 64 \):** - Находим дискриминант: \[ D = 16^2 - 4(-1)(-64) = 256 - 256 = 0 \] - Дискриминант равен нулю, и это выражение имеет один корень, \( x = 8 \). При значениях \( x > 8 \) оно будет отрицательным. 3. **Для третьего выражения \( -x^2 + 8x - 18 \):** - Находим дискриминант: \[ D = 8^2 - 4(-1)(-18) = 64 - 72 = -8 \] - Дискриминант отрицателен, значит, это выражение не имеет действительных корней и всегда сохраняет один и тот же знак. Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, выражение всегда отрицательно. ### Ответ: **3. \( -x^2 + 8x - 18 \) всегда принимает только отрицательные значения.**