Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как получить необходимую массу 15%-ного раствора нитрата бария, чтобы после добавления 30 г воды получить раствор с массовой долей соли 10%.
Шаг 1: Определим переменные
Обозначим массу 15%-ного раствора, которую нам нужно найти, как ( m ).
Масса нитрата бария в 15%-ном растворе составляет 15% от ( m ), что можно записать как:
[
m_{\text{Ba(NO}_3\text{)}} = 0.15m
]
Когда мы добавим 30 г воды к нашему раствору, общая масса раствора станет:
[
m_{\text{total}} = m + 30 \text{ г}
]
Шаг 2: Установим уравнение для массовой доли
Мы хотим, чтобы массовая доля нитрата бария в новом растворе составила 10%. Это можно записать в виде уравнения:
[
\text{массовая доля} = \frac{m_{\text{Ba(NO}3\text{)}}}{m{\text{total}}} = 0.10
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{0.15m}{m + 30} = 0.10
]
Шаг 3: Перепишем уравнение
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( m + 30 ), чтобы избавиться от дроби:
[
0.15m = 0.10(m + 30)
]
Шаг 4: Раскроем скобки
Раскроем скобки в правой части уравнения:
[
0.15m = 0.10m + 3
]
Шаг 5: Переносим все члены на одну сторону
Переносим все слагаемые, содержащие ( m ), на одну сторону уравнения:
[
0.15m - 0.10m = 3
]
Это упрощается до:
[
0.05m = 3
]
Шаг 6: Находим ( m )
Теперь делим обе стороны уравнения на 0.05:
[
m = \frac{3}{0.05} = 60
]
Ответ
Таким образом, вам необходимо взять 60 г 15%-ного раствора нитрата бария, чтобы при добавлении 30 г воды получить раствор с массовой долей соли 10%.
