Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу первого сплава как ( x ) кг. Тогда массу второго сплава можно выразить как ( x + 9 ) кг, поскольку масса второго сплава больше первой на 9 кг.
Теперь найдем количество меди в каждом из сплавов:
Первый сплав:
- Содержит 5% меди.
- Количество меди в первом сплаве составит:
[
0,05x
]
Второй сплав:
- Содержит 12% меди.
- Количество меди во втором сплаве составит:
[
0,12(x + 9)
]
Теперь определим общее количество меди в смеси:
[
\text{Общее количество меди} = 0,05x + 0,12(x + 9)
]
Теперь посчитаем, что будет в третьем сплаве. Он состоит из обоих сплавов и содержит 10% меди. Масса третьего сплава равна:
[
x + (x + 9) = 2x + 9
]
Количество меди в третьем сплаве составляет 10% от его массы:
[
0,10(2x + 9)
]
Уравнение для меди будет выглядеть так:
[
0,05x + 0,12(x + 9) = 0,10(2x + 9)
]
Теперь подставим и упрощаем уравнение:
Сначала разложим все части:
[
0,05x + 0,12x + 0,12 \cdot 9 = 0,10 \cdot 2x + 0,10 \cdot 9
]
[
0,05x + 0,12x + 1,08 = 0,20x + 0,90
]
Теперь объединим подобные:
[
0,17x + 1,08 = 0,20x + 0,90
]
Переносим все ( x ) на одну сторону, а числа — на другую:
[
1,08 - 0,90 = 0,20x - 0,17x
]
[
0,18 = 0,03x
]
Делим обе стороны на 0,03:
[
x = \frac{0,18}{0,03} = 6
]
Таким образом, масса первого сплава ( x = 6 ) кг. Следовательно, масса второго сплава:
[
x + 9 = 6 + 9 = 15 \text{ кг}
]
Теперь найдем массу третьего сплава:
[
2x + 9 = 2(6) + 9 = 12 + 9 = 21 \text{ кг}
]
Ответ: Масса третьего сплава составляет 21 кг.
