72/100×5/6

Чтобы решить задачу \( \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} \), следуем пошагово.

Шаг 1: Умножение дробей

Когда мы умножаем две дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга:

\[ \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} = \frac{72 \times 5}{100 \times 6} \]

Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей

Теперь найдем произведение числителей и произведение знаменателей.

• Числитель: \( 72 \times 5 = 360 \)
• Знаменатель: \( 100 \times 6 = 600 \)

Таким образом, получаем:

\[ \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} = \frac{360}{600} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь мы можем сократить дробь \( \frac{360}{600} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Разложим на простые множители:
  • \( 360 = 36 \times 10 = 6 \times 6 \times 10 = 2^3 \times 3^2 \times 5 \)
  • \( 600 = 60 \times 10 = 6 \times 10 \times 10 = 2^3 \times 3 \times 5^2 \)

Общий множитель: \( 2^3 \) и \( 3 \) — максимальные кратные.

Таким образом, НОД(360, 600) = \( 60 \).

Теперь сокращаем дробь:

\[ \frac{360 \div 60}{600 \div 60} = \frac{6}{10} \]

И снова сокращаем: \( \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5} \).

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} = \frac{3}{5} \]

Это и есть ответ на задачу.