72/100×5/6

Чтобы решить задачу \( \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} \), следуем пошагово. ### Шаг 1: Умножение дробей Когда мы умножаем две дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга: \[ \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} = \frac{72 \times 5}{100 \times 6} \] ### Шаг 2: Умножение числителей и знаменателей Теперь найдем произведение числителей и произведение знаменателей. - Числитель: \( 72 \times 5 = 360 \) - Знаменатель: \( 100 \times 6 = 600 \) Таким образом, получаем: \[ \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} = \frac{360}{600} \] ### Шаг 3: Сокращение дроби Теперь мы можем сократить дробь \( \frac{360}{600} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - Разложим на простые множители: - \( 360 = 36 \times 10 = 6 \times 6 \times 10 = 2^3 \times 3^2 \times 5 \) - \( 600 = 60 \times 10 = 6 \times 10 \times 10 = 2^3 \times 3 \times 5^2 \) Общий множитель: \( 2^3 \) и \( 3 \) — максимальные кратные. Таким образом, НОД(360, 600) = \( 60 \). Теперь сокращаем дробь: \[ \frac{360 \div 60}{600 \div 60} = \frac{6}{10} \] И снова сокращаем: \( \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5} \). ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{72}{100} \times \frac{5}{6} = \frac{3}{5} \] Это и есть ответ на задачу.