свежие фрукты содержат75%воды , а высушенные 25%.Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45кг высушенных фруктов?
Для решения этой задачи начнем с анализа содержания воды в свежих и высушенных фруктах.
Содержание воды:
- Свежие фрукты содержат 75% воды, что означает, что оставшиеся 25% — это сухой остаток.
- Высушенные фрукты содержат 25% воды, соответственно, оставшиеся 75% — это сухой остаток.
Сухой остаток:
- Поскольку нам нужно узнать, сколько свежих фруктов нужно, чтобы получить 45 кг высушенных фруктов, сперва определим, сколько сухого вещества в этих 45 кг высушенных фруктов.
- Сухой остаток высушенных фруктов составляет 75% от их массы: \[ \text{Масса сухого остатка} = 45 \text{ кг} \cdot 0.75 = 33.75 \text{ кг} \]
Необходимое количество свежих фруктов:
- Теперь нужно выяснить, сколько свежих фруктов нужно, чтобы получить 33.75 кг сухого вещества. Известно, что из свежих фруктов 25% — это сухой остаток: \[ \text{Масса свежих фруктов} = \frac{\text{Масса сухого остатка}}{0.25} = \frac{33.75 \text{ кг}}{0.25} = 135 \text{ кг} \]
Ответ:
- Для приготовления 45 кг высушенных фруктов необходимо 135 кг свежих фруктов.
Таким образом, 135 кг свежих фруктов дадут необходимое количество сухого вещества для получения высушенных фруктов.
Обсуждение
2 сообщенияимеется 2 сосуда содержащие 24 и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе то получится раствор содержащий 39% кислоты . Если же слить равные массы этих растворов то полученный раствор будет содержать 40 % кислоты . Сколько кг кислоты содержиться в первом растворе?
Давайте обозначим количество кислоты в первом сосуде как \( x \) (в кг), а во втором сосуде как \( y \) (в кг).
Первый случай: сливаем оба раствора
Общий вес растворов: \[ 24 \text{ кг} + 26 \text{ кг} = 50 \text{ кг} \]
Концентрация кислоты в слитом растворе (39%): \[ \frac{x + y}{50} = 0.39 \] Отсюда: \[ x + y = 0.39 \cdot 50 = 19.5 \quad (1) \]
Второй случай: сливаем равные массы
Пусть мы сливаем по \( m \) кг из каждого раствора. Объемы в этом случае:
- Из первого сосуда: \( m \) из 24 кг.
- Из второго сосуда: \( m \) из 26 кг.
Количество кислоты в \( m \) кг растворе первого сосуда: \[ \frac{x}{24} \cdot m \] Количество кислоты в \( m \) кг растворе второго сосуда: \[ \frac{y}{26} \cdot m \]
Общий вес полученного раствора: \[ m + m = 2m \]
Концентрация кислоты в полученном растворе (40%): \[ \frac{\frac{x}{24} m + \frac{y}{26} m}{2m} = 0.40 \]
Упрощаем уравнение, умножая обе стороны на \( 2m \): \[ \frac{x}{24} m + \frac{y}{26} m = 0.80 m \]
Убираем \( m \) (если \( m \neq 0 \)): \[ \frac{x}{24} + \frac{y}{26} = 0.80 \quad (2) \]
Решение системы уравнений (1) и (2)
Теперь у нас есть две системы:
- \( x + y = 19.5 \quad (1) \)
- \( \frac{x}{24} + \frac{y}{26} = 0.80 \quad (2) \)
Решаем уравнение (1) для \( y \): \[ y = 19.5 - x \] Подставляем \( y \) в уравнение (2): \[ \frac{x}{24} + \frac{19.5 - x}{26} = 0.80 \]
Умножим уравнение на 24 \cdot 26 (624) для избавления от дробей: \[ 26x + 24(19.5 - x) = 0.80 \cdot 624 \]
Вычислим \( 0.80 \cdot 624 \): \[ 0.80 \cdot 624 = 499.2 \]
Теперь подставим: \[ 26x + 468 - 24x = 499.2 \]
Упрощаем: \[ 2x + 468 = 499.2 \]
Вычтем 468 из обеих сторон: \[ 2x = 31.2 \]
Разделим на 2: \[ x = 15.6 \]
Теперь находим \( y \): \[ y = 19.5 - 15.6 = 3.9 \]
Ответ
Таким образом, количество кислоты в первом растворе составляет 15.6 кг.
