5+4х+х²=0

Давай решим уравнение \(5 + 4x + x^2 = 0\) по шагам.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартной форме

Уравнение уже имеет стандартный вид квадратичного уравнения, который выглядит как \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = 4\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = 5\) (свободный член).

Так что можем записать уравнение в форме: \[ x^2 + 4x + 5 = 0 \]

Шаг 2: Найдем дискриминант

Формула для дискриминанта (\(D\)) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D = -4\) — это отрицательное число. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Вычислим корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Здесь подставим значения: \[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{-4}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-4 \pm 2i}}{{2}} = -2 \pm i \]

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, комплексные корни данного уравнения: \[ x_1 = -2 + i, \quad x_2 = -2 - i \]

Объяснение:

1. Стандартная форма: Убедись, что уравнение записано в правильном формате.
2. Дискриминант: Это важный шаг, который позволяет определить количество корней и их природу.
3. Комплексные корни: Если дискриминант отрицательный, корни будут комплексными и мы используем \(i\), чтобы обозначить мнимую единицу.

Если у тебя есть ещё вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйся спрашивать!