.
Для решения задачи найдем углы треугольника \(QMT\) при помощи свойств треугольников.
Свойство треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\).
На рисунке дан угол \(MQT = 108^\circ\).
Обозначим угол \(QMT\) как \(\alpha\) и угол \(MTQ\) как \(\beta\).
Используя свойство из пункта 1, запишем уравнение для сумм углов треугольника: \[ \alpha + \beta + 108^\circ = 180^\circ \]
Выразим сумму \(\alpha + \beta\): \[ \alpha + \beta = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \]
То есть, сумма углов \(\alpha\) и \(\beta\) равна \(72^\circ\).
Так как в условии не предоставлено дополнительной информации (например, об углах при вершинах \(Q\) и \(T\)), более точное определение величин углов \(\alpha\) и \(\beta\) невозможно без дополнительной информации. Если в задаче было бы дано что-либо еще, например равенство сторон, могли бы использовать это в решении.
Таким образом, текущий ответ: углы \(\alpha\) и \(\beta\) суммарно составляют \(72^\circ\).
