Определите количество общих точек прямой у=х И окружности х2+у2=3

Чтобы определить количество общих точек прямой \( y = x \) и окружности \( x^2 + y^2 = 3 \), нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности. 1. Подставим \( y = x \) в уравнение окружности: \[ x^2 + (x)^2 = 3 \] 2. Упрощаем уравнение: \[ x^2 + x^2 = 3 \implies 2x^2 = 3 \implies x^2 = \frac{3}{2} \] 3. Теперь найдём \( x \): \[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \] 4. Теперь найдем соответствующие значения \( y \): \[ y = x \implies y = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \] Таким образом, точки пересечения: \[ \left( \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2} \right) \quad \text{и} \quad \left( -\frac{\sqrt{6}}{2}, -\frac{\sqrt{6}}{2} \right) \] Итак, прямая \( y = x \) пересекает окружность \( x^2 + y^2 = 3 \) в двух точках. **Ответ**: 2 общие точки.