Определите количество общих точек прямой у=х И окружности х2+у2=3

Чтобы определить количество общих точек прямой \( y = x \) и окружности \( x^2 + y^2 = 3 \), нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности.

1. Подставим \( y = x \) в уравнение окружности:

\[ x^2 + (x)^2 = 3 \]

2. Упрощаем уравнение:

\[ x^2 + x^2 = 3 \implies 2x^2 = 3 \implies x^2 = \frac{3}{2} \]

3. Теперь найдём \( x \):

\[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \]

4. Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

\[ y = x \implies y = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Таким образом, точки пересечения:

\[ \left( \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2} \right) \quad \text{и} \quad \left( -\frac{\sqrt{6}}{2}, -\frac{\sqrt{6}}{2} \right) \]

Итак, прямая \( y = x \) пересекает окружность \( x^2 + y^2 = 3 \) в двух точках.

Ответ: 2 общие точки.