Машина должна приехать за три дня всё расстояние. За 1-й день машина проехала 2/5 пути за 2-й день 7/20. Какое расстояние машина проедет за 3-й?
Для решения этой задачи мы сначала определим, какое расстояние уже проехала машина за первые два дня, и затем вычислим, сколько осталось для третьего дня.
Обозначим общее расстояние как \( S \).
Расстояние, пройденное за 1-й день: \[ \text{Первый день} = \frac{2}{5} S \]
Расстояние, пройденное за 2-й день: \[ \text{Второй день} = \frac{7}{20} S \]
Теперь найдем общее расстояние, пройденное за 1-й и 2-й день. Сложим две доли: \[ \text{Общее расстояние за 2 дня} = \frac{2}{5} S + \frac{7}{20} S \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Знаменатели 5 и 20 имеют общий знаменатель 20.
- Преобразуем первую дробь: \[ \frac{2}{5} S = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} S = \frac{8}{20} S \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{8}{20} S + \frac{7}{20} S = \frac{15}{20} S \]
Теперь найдем, какое расстояние осталось до конца пути. Полное расстояние \( S \) минус пройденное за первые два дня: \[ \text{Остаток пути} = S - \frac{15}{20} S = S \cdot \left(1 - \frac{15}{20}\right) \] Преобразуем: \[ 1 - \frac{15}{20} = \frac{20 - 15}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, расстояние, которое машина проедет за 3-й день: \[ \frac{1}{4} S \]
Итак, машина проедет за 3-й день \( \frac{1}{4} \) от общего расстояния.
