Свойства графика у=-х в корне

Рассмотрим функцию \( y = -\sqrt{x} \) и её график. Чтобы понять его свойства, пройдёмся по шагам. ### Шаг 1: Определение области определения Функция \( y = -\sqrt{x} \) определяется только для неотрицательных значений \( x \), то есть: \[ x \geq 0 \] Таким образом, область определения функции — это отрезок \( [0; +\infty) \). ### Шаг 2: Поведение функции Теперь посмотрим, как функция ведет себя на области определения: - При \( x = 0 \): \( y = -\sqrt{0} = 0 \). - При \( x = 1 \): \( y = -\sqrt{1} = -1 \). - При \( x = 4 \): \( y = -\sqrt{4} = -2 \). - При \( x = 9 \): \( y = -\sqrt{9} = -3 \). Можно заметить, что при увеличении \( x \) значение \( y \) становится всё более отрицательным. То есть, функция убывает. ### Шаг 3: Нахождение пересечения с осями - Пересечение с осью \( y \): происходит при \( x = 0 \), где \( y = 0 \). - Пересечение с осью \( x \): происходит, когда \( y = 0 \). Так как \( -\sqrt{x} = 0 \) даёт \( x = 0 \), то единственная точка пересечения с осью \( x \) — это \( (0, 0) \). ### Шаг 4: Область значений Так как \( y \) всегда отрицателен для всех \( x > 0 \) и равно нулю при \( x = 0 \), то область значений функции: \[ (-\infty; 0] \] ### Шаг 5: График функции График функции \( y = -\sqrt{x} \) представляет собой кривую, которая начинается в точке \( (0, 0) \) и уходит вниз, направляясь влево. 1. **Форма**: График симметричен относительно оси \( y \) только в пределах области определения, но знак меняет его направление. 2. **Область значений**: График никогда не достигает положительных значений, а стремится к \( -\infty \) по мере увеличения \( x \). ### Шаг 6: Связь с другими функциями Эта функция является преобразованием базовой функции \( y = \sqrt{x} \) (которая возрастает и имеет положительные значения), отраженной относительно оси \( x \). Поэтому наблюдается обратное поведение. ### Заключение Функция \( y = -\sqrt{x} \) имеет следующие ключевые свойства: - Область определения: \( [0; +\infty) \) - Область значений: \( (-\infty; 0] \) - Пересечения: точка \( (0, 0) \) - Убывание: функция убывает с ростом \( x \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими функциями, дайте знать!