Свойства графика у=-х в корне

Рассмотрим функцию \( y = -\sqrt{x} \) и её график. Чтобы понять его свойства, пройдёмся по шагам.

Шаг 1: Определение области определения

Функция \( y = -\sqrt{x} \) определяется только для неотрицательных значений \( x \), то есть:

\[ x \geq 0 \]

Таким образом, область определения функции — это отрезок \( [0; +\infty) \).

Шаг 2: Поведение функции

Теперь посмотрим, как функция ведет себя на области определения:

• При \( x = 0 \): \( y = -\sqrt{0} = 0 \).
• При \( x = 1 \): \( y = -\sqrt{1} = -1 \).
• При \( x = 4 \): \( y = -\sqrt{4} = -2 \).
• При \( x = 9 \): \( y = -\sqrt{9} = -3 \).

Можно заметить, что при увеличении \( x \) значение \( y \) становится всё более отрицательным. То есть, функция убывает.

Шаг 3: Нахождение пересечения с осями

• Пересечение с осью \( y \): происходит при \( x = 0 \), где \( y = 0 \).
• Пересечение с осью \( x \): происходит, когда \( y = 0 \). Так как \( -\sqrt{x} = 0 \) даёт \( x = 0 \), то единственная точка пересечения с осью \( x \) — это \( (0, 0) \).

Шаг 4: Область значений

Так как \( y \) всегда отрицателен для всех \( x > 0 \) и равно нулю при \( x = 0 \), то область значений функции:

\[ (-\infty; 0] \]

Шаг 5: График функции

График функции \( y = -\sqrt{x} \) представляет собой кривую, которая начинается в точке \( (0, 0) \) и уходит вниз, направляясь влево.

1. Форма: График симметричен относительно оси \( y \) только в пределах области определения, но знак меняет его направление.
2. Область значений: График никогда не достигает положительных значений, а стремится к \( -\infty \) по мере увеличения \( x \).

Шаг 6: Связь с другими функциями

Эта функция является преобразованием базовой функции \( y = \sqrt{x} \) (которая возрастает и имеет положительные значения), отраженной относительно оси \( x \). Поэтому наблюдается обратное поведение.

Заключение

Функция \( y = -\sqrt{x} \) имеет следующие ключевые свойства:

• Область определения: \( [0; +\infty) \)
• Область значений: \( (-\infty; 0] \)
• Пересечения: точка \( (0, 0) \)
• Убывание: функция убывает с ростом \( x \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими функциями, дайте знать!